Hva er domenet og rekkevidden av y = (4x) / (x ^ 2 + x - 12)?

Svar:

Domenet er #x i (-oo, -4) uu (-4,3) uu (3, + oo) #. Utvalget er #y i RR #

Forklaring:

Nevneren må være #!=0#

Derfor, # X ^ 2 + x-12! = 0 #

# (X + 4) (x-3)! = 0 #

# ganger = - 4 # og # ganger! = 3 #

Domenet er #x i (-oo, -4) uu (-4,3) uu (3, + oo) #

For å finne rekkevidden, fortsett som følger

# Y = (4x) / (x ^ 2 + x-12) #

#=>#, #Y (x ^ 2 + x-12) = 4 x #

#=>#, # Yx ^ 2 + yx-4x-12y = 0 #

For at denne ligningen skal ha løsninger, diskriminanten #>=0#

Derfor, # Delta = (y-4) ^ 2-4y * (- 12y) #

# = Y ^ 2 + 16-8y + 48y ^ 2 #

# = 49y ^ 2-8y + 16 #

#AA y i RR, (49y ^ 2-8y + 16)> = 0 #

som #delta = (- 8) ^ 2-4 * 49 * 16> 0 #

Utvalget er #y i RR #

graf {(4x) / (x ^ 2 + x-12) -25,66, 25,65, -12,83, 12,84}

La domenet til f (x) være [-2.3] og området skal være [0,6]. Hva er domenet og rekkevidden av f (-x)?

Domenet er intervallet [-3, 2]. Området er intervallet [0, 6]. Nøyaktig som det er, dette er ikke en funksjon, siden domenet er bare tallet -2.3, mens rekkevidden er et intervall. Men forutsatt at dette bare er en skrivefeil, og det faktiske domenet er intervallet [-2, 3], er dette som følger: La g (x) = f (-x). Siden f krever at den uavhengige variabelen bare tar verdier i intervallet [-2, 3], må -x (negativ x) være innenfor [-3, 2], som er domenet til g. Siden g får sin verdi gjennom funksjonen f, forblir dens rekkevidde det samme, uansett hva vi bruker som den uavhengige variabelen.

Hva er domenet og spekteret av 3x-2 / 5x + 1 og domenet og rekkevidden av invers av funksjonen?

Domene er alle reals unntatt -1/5 som er intervallet for den inverse. Range er alle reals unntatt 3/5 som er domenet til den inverse. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) er definert og reelle verdier for alle x unntatt -1/5, så det er domenet til f og rekkevidden av f ^ -1 Innstilling y = (3x -2) / (5x + 1) og løsningen for x utbytter 5xy + y = 3x-2, så 5xy-3x = -y-2, og derfor (5y-3) x = -y-2, så til slutt x = (- y-2) / (5y-3). Vi ser at y! = 3/5. Så rekkevidden av f er alle reals unntatt 3/5. Dette er også domenet til f ^ -1.

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1), og x! = - 1, hva vil f (g (x)) være lik? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for f (x) være? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = rot () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}