Hva er vertexformen for y = x ^ 2/4 - x - 4?

Svar:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2-5 #

Forklaring:

Den gitte ligningen

# y = x ^ 2/4 - x - 4 "1" #

er i standard form:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

hvor #a = 1/4, b = -1 og c = -4 #

Her er en graf av den gitte ligningen:

graf {x ^ 2/4 - x - 4 -8,55, 11,45, -6,72, 3,28}

Vertexformen for en parabola av denne typen er:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "2" #

hvor # (H, k) # er toppunktet.

Vi vet at "a" i standardformularen er det samme som vertexformen, derfor erstatter vi #1/4# for "a" i ligning 2:

#y = 1/4 (x-h) ^ 2 + k "3" #

For å finne verdien av # H #, bruker vi formelen:

#h = -b / (2a) #

Bytter i verdiene for "a" og "b":

#h = - (-1) / (2 (1/4)) #

#h = 2 #

Erstatter 2 for # H # inn i ligning 3:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2 + k "4" #

For å finne verdien av k, evaluerer vi den gitte ligningen på #x = h = 2 #:

# k = (2) ^ 2/4 - 2 - 4 #

# k = 1 - 2 - 4 #

# k = -5 #

Erstatter -5 for # K # inn i ligning 4:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2-5 #

Her er en graf av toppunktet:

graf {1/4 (x-2) ^ 2-5 -8.55, 11.45, -6.72, 3.28}

Vær oppmerksom på at de to grafene er identiske.