Hva er området som er vedlagt 2x + 3y <= 6?

Svar:

#A = 12 #

Forklaring:

Den absolutte verdien er gitt av

# | En | = {(a, a> 0), (- a, a <0):} #

Som sådan vil det være fire saker å vurdere her. Området vedlagt av # 2 | x | 3 | y | <= 6 # kommer til å være området som er vedlagt de fire forskjellige sakene. Disse er henholdsvis:

#diamond x> 0 og y> 0 #

# 2 | x | 3 | y | <= 6 #

# 2x + 3y <= 6 => y <= 2-2 / 3x #

Den delen av området vi søker skal være det området som er definert av grafen

#y = 2-2 / 3x #

og aksene:

Siden dette er en riktig trekant med vertikaler #(0,2)#, #(3,0)# og #(0,0)#, beina vil ha lengder #2# og #3# og området vil være:

# A_1 = (2 * 3) / 2 = 3 #

Det andre tilfellet kommer til å være

#diamond x <0 og y> 0 #

# 2 | x | 3 | y | <= 6 #

# -2x + 3y <= 6 => y <= 2 + 2 / 3x #

Igjen vil det nødvendige området bli definert av grafen # Y = 2 + 2 / 3x # og aksene:

Denne har krysser #(0,2)#, #(-3,0)# og #(0,0)#, igjen en gang med lengdeben #2# og #3#.

# A_2 = (2 * 3) / 2 = 3 #

Det er tydelig en slags symmetri her. Analogt vil løsningen for de fire områdene gi samme resultat; alle trekanter har område #3#. Som sådan er området vedlagt av

# 2 | x | + 3 | y | <= 6 #

er

# A = A_1 + A_2 + A_3 + A_4 = 4 * 3 = 12 #

Som vist ovenfor, formen beskrevet av # 2 | x | 3 | y | <= 6 # er en rhombus.