Hvordan forenkler du tan ^ 2x (csc ^ 2x-1)?

Hvordan forenkler du tan ^ 2x (csc ^ 2x-1)?
Anonim

Svar:

Ved å bruke den trigonometriske identiteten: # Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

Forklaring:

Del begge sider av den ovennevnte identiteten med # Sin ^ 2x # for å oppnå, # Sin ^ 2 x / (sin ^ 2x) + cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x #

# => 1 + 1 / (sin ^ 2 x / cos ^ 2 x) = csc ^ 2x #

# => 1 + 1 / tan ^ 2x = csc ^ 2x #

# => Csc ^ 2x-1 = 1 / tan ^ 2x #

Nå kan vi skrive: # tan ^ 2x (csc ^ 2x-1) "" # som # "" tan ^ 2x (1 / tan ^ 2x) #

og resultatet er #COLOR (blå) 1 #

Svar:

Forenkle: # tan ^ 2 x (csc ^ 2 x - 1) #

Forklaring:

# sin ^ 2 x / cos ^ 2x (1 / sin ^ 2 x -1) = (sin ^ 2 x / cos ^ 2 x) ((1 - sin ^ 2 x) / sin ^ 2 x) = #

# = sin ^ 2 x / cos ^ 2 (cos ^ 2 x / sin ^ 2 x) # = 1.