Hvordan forenkler du tan ^ 2x (csc ^ 2x-1)?

Svar:

Ved å bruke den trigonometriske identiteten: # Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

Forklaring:

Del begge sider av den ovennevnte identiteten med # Sin ^ 2x # for å oppnå, # Sin ^ 2 x / (sin ^ 2x) + cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x #

# => 1 + 1 / (sin ^ 2 x / cos ^ 2 x) = csc ^ 2x #

# => 1 + 1 / tan ^ 2x = csc ^ 2x #

# => Csc ^ 2x-1 = 1 / tan ^ 2x #

Nå kan vi skrive: # tan ^ 2x (csc ^ 2x-1) "" # som # "" tan ^ 2x (1 / tan ^ 2x) #

og resultatet er #COLOR (blå) 1 #

Svar:

Forenkle: # tan ^ 2 x (csc ^ 2 x - 1) #

Forklaring:

# sin ^ 2 x / cos ^ 2x (1 / sin ^ 2 x -1) = (sin ^ 2 x / cos ^ 2 x) ((1 - sin ^ 2 x) / sin ^ 2 x) = #

# = sin ^ 2 x / cos ^ 2 (cos ^ 2 x / sin ^ 2 x) # = 1.

Hvordan forenkler du [1 + tan ^ 2x] / [csc ^ 2x]?

Tan ^ 2x Det er kjent at 1 + tan ^ 2x- = sec ^ 2x Vi kan bruke dette for å få: sec ^ 2x / csc ^ 2x = (1 / cos ^ 2x) / (1 / sin ^ 2x) = sin ^ 2 x / cos ^ 2x = tan ^ 2x

Hvordan forenkler du (1 sin ^ 2 theta) / (csc ^ 2 theta -1)?

Synd ^ 2theta Unntatt når theta = pi / 2 + npi, n i ZZ (Se Zors forklaring) Ser vi på teller og nevner separat først. 1-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta csc ^ 2theta = 1 / (sin ^ 2theta) 1 / (sin ^ 2theta) - 1 = (1-sin ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) = (cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) Så (1-sin ^ 2theta) / (csc ^ 2theta-1) = (cos ^ 2theta) / ((cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta)) = sin ^ 2theta

Hvordan forenkler du (cot (theta)) / (csc (theta) - synd (theta))?

= (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sintheta) = (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin ^ 2theta / sintheta) = (costheta / sintheta) / ((1 - sin ^ 2theta) / sintheta = (costheta / sintheta) / (cos ^ 2theta / sintheta) = costheta / sintheta xx sintheta / cos ^ 2theta = 1 / costheta = sectheta Forhåpentligvis hjelper dette!