Trekant A har et areal på 24 og to sider med lengder 8 og 15. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 12. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Svar:

Ved torget av #12/8# eller kvadratet av #12/15#

Forklaring:

Vi vet at trekanten A har faste indre vinkler med den oppgitte informasjonen. Akkurat nå er vi bare interessert i vinkel mellom lengder #8&15#.

Den vinkelen er i forholdet:

#Area_ (triangle A) = 1 / 2xx8xx15sinx = 24 #

Derfor:

# X = arcsin (24/60) #

Med den vinkelen kan vi nå finne lengden på den tredje armen av #triangle A # bruker cosinusregelen.

# L ^ 2 = 8 ^ 2 + 15 ^ 2-2xx8xx15cosx #. Siden # X # er allerede kjent, # L = 8,3 #.

Fra #triangle A #, vi vet nå sikkert at lengste og korteste armer er henholdsvis 15 og 8.

Lignende triangler vil ha sine forhold på armer utvidet eller kontraktet med et fast forhold. Hvis en arm dobler i lengden, de andre armene er også doble. For området av en lignende trekant, Hvis armens lengde er dobbelt, er området en størrelse større med en faktor på 4.

#Area_ (triangle B) = r ^ 2xxArea_ (triangle A) #.

# R # er forholdet mellom alle sider av B til samme side av A.

En lik #triangle B # med en uspesifisert side 12 vil ha et maksimumsareal hvis forholdet er størst mulig derav # R = 12/8 #. Minimum mulig område hvis # R = 12/15 #.

Derfor er maksimalareal av B 54 og minimumsområdet er 15.36.