To hjørner av en liket trekant er på (8, 3) og (5, 9). Hvis trekantens område er 4, hva er lengdene på trekantens sider?

Svar:

Se en løsningsprosess under:

Forklaring:

Først må vi finne lengden på linjesegmentet som danner grunnlaget for den enslige trekant. Formelen for beregning av avstanden mellom to punkter er:

#d = sqrt ((farge (rød) (x_2) - farge (blå) (x_1)) ^ 2 + (farge (rød) (y_2) - farge (blå) (y_1)) ^ 2) #

Ved å erstatte verdiene fra punktene i problemet gir:

#d = sqrt ((farge (rød) (5) - farge (blå) (8)) ^ 2 + (farge (rød)

#d = sqrt ((- 3) ^ 2 + 6 ^ 2) #

#d = sqrt (9 + 36) #

#d = sqrt (45) #

#d = sqrt (9 * 5) #

#d = sqrt (9) sqrt (5) #

#d = 3sqrt (5) #

han formel for område av en trekant er:

# A = (bh_b) / 2 #

Bytte området fra problemet og lengden på basen vi beregnet og løste for # H_b # gir:

# 4 = (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 2 / (3sqrt (5)) xx 4 = 2 / (3sqrt (5)) xx (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 8 / (3sqrt (5)) = avbryt (2 / (3sqrt (5))) xx avbryt ((3sqrt (5)) / 2) h_b #

#h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

Fra en likestående trekant kjenner vi basen og # H_b # er rett vinkler. Derfor kan vi bruke Pythagorasetningen til å finne lengden på sidene.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# C # er det vi løser for.

#en# er siden av trekanten bestående av #1/2# basen eller:

# 1/2 xx 3sqrt (5) = (3sqrt (5)) / 2 #

# B # er #h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

Bytte og løse for # C # gir:

# c ^ 2 = ((3sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (8 / (3sqrt (5))) ^ 2 #

# c ^ 2 = (9 * 5) / 4 + 64 / (9 * 5) #

# c ^ 2 = 45/4 + 64/45 #

# c ^ 2 = (45/45 xx 45/4) + (4/4 xx 64/45) #

# c ^ 2 = 2025/180 + 256/180 #

# c ^ 2 = 2281/180 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (2281/180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (36 * 5) #

#c = sqrt (2281) / (sqrt (36) sqrt (5)) #

#c = sqrt (2281) / (6sqrt (5)) #