Hva er x ^ 2-8x-20 = 0 løsning ved å fullføre kvadratet?

Svar:

# X = 10 #

Forklaring:

# x ^ 2-8x-20 = 0 #

Legg til 20 til begge sider …

# x ^ 2-8x = 20 #

Når du er ferdig, bør vi ha en funksjon av skjemaet # (X + a) ^ 2 #. Denne funksjonen utvidet ville være # x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #. Hvis # 2ax = -8x #, deretter # A = -4 #, som betyr at vårt begrep vil bli # (X-4) ^ 2 #. Utvidet dette ville gi oss # X ^ 2-8x + 16 #, så for å fullføre torget må vi legge til 16 til begge sider …

# x ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

Endre det til vår # (X + a) ^ 2 # danner …

# (x-4) ^ 2 = 36 #

Kvadratroten begge sider:

# x-4 = 6 #

Og til slutt legg 4 til begge sider for å isolere x.

# X = 10 #

Svar:

# x = 10, qquad qquad x = -2 #

Forklaring:

Først flytter du # C # verdi til RHS:

# X ^ 2-8x = 20 #

Legg til # (Frac {b} {2}) ^ 2 # til begge sider:

# X ^ 2-8x + (frac {-8} {2}) ^ 2 = 20 + (frac {-8} {2}) ^ 2 #

Forenkle fraksjonene:

# X ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

Nå som LHS er et perfekt torg, kan vi faktorere det som # (X- frac {b} {2}) ^ 2 #

# (X-4) ^ 2 = 36 #

Tar den ekte (ikke-rektor) kvadratroten:

# Sqrt {(x-4) ^ 2} = sqrt {36} #

forenkling:

# x-4 = pm 6 #

Isolering for # X #:

# x = pm 6 + 4 #

# quad x = -6 + 4, qquad x = 6 + 4 #

# derfor x = -2, qquad qquad x = 10 #