T_n (x) er Chebyshev-polynomet av grad n. FCF cosh_ (cf) (T_n (x); T_n (x)) = cosh (T_n (x) + (T_n (x)) / cosh (T_n (x) + ...)), x> = 1. Hvordan beviser du at 18-sd-verdien av denne FCF for n = 2, x = 1.25 er # 6.00560689395441650?

Svar:

Se forklaringen og de super-sokratiske grafer, for denne kompliserte FCF

Forklaring:

y er en hyperbolsk cosinusverdi, og så, #abs y> = 1 # og FCF

grafen er symmetrisk med hensyn til y-aksen.

# T_2 (x) = 2x ^ 2-1 #

FCF er generert av

# Y = cosh (T_2 (x) (1 + 1 / y)) #

En diskret analog for tilnærming y er den ikke-lineære forskjellen

ligningen

# Y_n = cosh ((2x ^ 2-1) (1 + 1 / V (co n-1))) #.

Her, x = 1,25.

Gjør 37 iterasjoner, med startbilde # y_0 = cosh (1) = 1,54308.. #, lang presisjon 18-sd y = 18-sd

# y_37 = 6,00560689395441650 #

med # Deltay_36 = y_37-y_36 = 0 #, for denne presisjonen.

diagrammet {(2x ^ 2-1- (y / (1 + y)) ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5)) (x-1,25) ((x-1,25) ^ 2 + (y-6) ^ 2-0.001) = 0 -22010}

Graf for 6-sd i y (1,25) = 6,00561:

diagrammet {(2x ^ 2-1- (y / (1 + y)) ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5)) ((x-1,25) ^ 2 + (y-6) ^ 2-. 001) = 0 1.2499998 1.2500001 6.0056 6.00561}

Jeg regner med programmer av denne typen FCF, i datamaskin

tilnærmelser.

Vær oppmerksom på at, til tross for at det er en jevn funksjon i midten, grafen er fraværende, og dette er diskontinuitet.