Permutasjon av lotteri?

Svar:

Se nedenfor:

Forklaring:

Med en permutasjon betyr rekkefølgen av tegningen. Siden vi ser på tegninger med erstatning, har hvert siffer a #1/10# Sannsynlighet for å bli trukket. Dette betyr da for hvert av valgene at vi har:

# 1 / 10xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 = 1 / (10000) =. 01% #

Sannsynligheten for at nummeret vårt blir tegnet.

Hvis imidlertid spørsmålet sier at med de fire trukket tallene kan de omarrangeres til en permutasjon, så er det vi snakker om, kombinasjoner (hvor rekkefølgen av uavgjort spiller ingen rolle). Disse kombinasjonene gjøres igjen med erstatning, og derfor må vi se på hvert tilfelle separat.

Det er en #4/10# Sannsynlighet for å tegne 6, 7, 8 eller 9 på første trekk. Deretter en #3/10# Sannsynlighet for å tegne et av de resterende 3 tallene i andre trekk. Og så videre. Dette gir:

# 4 / 10xx3 / 10xx2 / 10xx1 / 10 = (4!) / 10 ^ 4 = 24 / (10,000) =. 24% #.

Det er en #3/10# Sannsynlighet for å tegne enten en 6,7 eller 8 på den første tegningen:

# 3 / 10XX (…) #

Hvis vi tegnet en 8 på den første tegningen (og det er en 50% sjanse til å gjøre det), vil den andre, tredje og fjerde trekk være på sannsynligheten for # 3/10, 2/10 og 1/10 #.

Men de andre 50% av tiden vil vi tegne enten 6 eller 7. Hvis vi gjør det, må vi se litt lenger for beregningen vår:

# 3 / 10XX (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) +1/2 (…)) #

Med andre trekk (etter tegning enten 6 eller 7), kan vi tegne enten en 8 (som vil skje #2/3# av tiden) eller det andre ikke-8-nummeret (som vil skje det andre #1/3#).

Hvis vi tegnet en 8, vil tredje og fjerde trekk være på sannsynligheter på # 2/10 og 1/10 #. Men hvis vi tegnet det andre ikke-8-nummeret, må vi gjøre litt mer arbeid:

# 3 / 10XX (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx (…)))) #

For tredje og fjerde trekker og bare 8s igjen, er det a #1/10# Sannsynlighet for å tegne det som et tredje og et fjerde nummer:

# 3 / 10XX (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx (1 / 10xx1 / 10)))) #

La oss evaluere:

# 3 / 10XX (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx1 / 100))) #

# 3 / 10XX (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (4/300 + 1/300)) #

# 3 / 10XX (1 / 2xx (6/1000) +5/600) #

# 3 / 10XX (6/2000 + 5/600) #

# 3 / 10XX (18/6000 + 50/6000) #

# 3 / 10xx68 / 6000 = 68/20000 = 34/10000 =.34% #

Det er en #2/10# Sannsynlighet for å tegne enten en 7 eller en 8:

# 2 / 10XX (…) #

Hvis vi tegnet en 7 (50% sjanse), så på andre trekk hvis vi tegner en 8 (#2/3# sjanse), tredje og fjerde trekk vil være på # 2/10 og 1/10 # sannsynligheter. Vi har samme situasjon hvis vi flip flop 7 for 8 og 8 for 7. Og så:

# 2 / 10XX (2xx1 / 2xx2 / 3xx2 / 10xx1 / 10 + …) #

Hvis vi tegnet en 7 på både første og andre (#1/3# sjanse) trekker, da kan vi bare tegne 8s for tredje og fjerde trekk. Igjen, dette er sant hvis vi trekker 8s på første og andre trekk - vi kan bare tegne 7s for tredje og fjerde trekk:

# 2 / 10XX (2xx1 / 2xx2 / 3xx2 / 10xx1 / 10 + 2xx1 / 2xx1 / 3xx1 / 10xx1 / 10) #

Og vurdere:

# 2 / 10XX (4/300 + 1/300) = 10/3000 = 0.bar3% #

På den første tegningen kan vi kun tegne en 7 eller 8, med en sannsynlighet for #2/10#:

# 2 / 10XX (…) #

Hvis vi tegnet en 7 (a #1/4# sjanse), da kan vi bare tegne 8s for andre, tredje og fjerde trekk.

Hvis vi tegnet en 8, må vi se nærmere:

# 2 / 10XX (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx …) #

På andre trekk (etter første tegning av en 8), kan vi tegne enten en 7 eller 8.

Hvis vi tegnet en 7 (#1/3# sjanse), tredje og fjerde trekk må være 8s.

Hvis vi tegnet en 8, vil tredje og fjerde trekk være på # 2/10 og 1/10 #:

# 2 / 10XX (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx (1 / 3xx1 / 10xx1 / 10 + 2 / 3xx2 / 10xx1 / 10)) #

La oss evaluere:

# 2 / 10XX (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx (1/300 + 4/300)) #

# 2 / 10XX (1/4000 + 5/400) #

# 2 / 10xx51 / 4000 = 51/20000 =.255% #

Hva er forskjellen mellom en kombinasjon og permutasjon?

For permutasjoner ordner saker, mens for kombinasjoner gjør det ikke. Det handler om ordre med kombinasjoner og permutasjoner. Noen ganger når du velger verdier tilfeldig for å danne et sett, er det viktig hva rekkefølgen av verdiene er, og noen ganger gjør det ikke. Det er forskjellen mellom permutasjoner og kombinasjoner. Tenk deg at vi har en bolle med bingo baller. Det er 10 baller hver nummerert 0, 1, ..., 9. Tenk deg at vi velger 2 baller om gangen og deretter erstatt dem før du gjentar. Hvor mange forskjellige måter kan vi få forskjellige kombinasjoner av baller? Hvis vi telle

På situasjonen hvor du tar tallene 123456 hvor mange tall kan du danne ved å bruke 3 siffer uten gjentatte numre, er det en permutasjon eller kombinasjon?

Kombinasjon etterfulgt av permutasjon: 6C_3 X 3P_3 = 120 Valg av 3 fra 6 kan gjøres i 6C_3 = (6X5X4) / (1X2X3) = 20 måter. Fra hvert utvalg av 3 forskjellige siffer kan sifferene ordnes annerledes i 3P_3 = 3X2X1 = 6 måter. Så dannet antall 3-git tall = produktet 20X6 = 120.

Hvilke av de følgende setningene er sanne / falske? Gi grunner til svarene dine. 1. Hvis σ er en jevn permutasjon, så σ ^ 2 = 1.

False En jevn permutasjon kan brytes ned i et jevnt antall transposisjoner. For eksempel ((2, 3)) etterfulgt av ((1, 2)) er ekvivalent med ((1,2,3)) Så hvis sigma = ((1,2,3)) så er Sigma ^ 3 = 1, men sigma ^ 2 = ((1, 3, 2))! = 1