Hva er domenet til ?? - Algebra 2025

Svar:

#x i 1,2 #

Forklaring:

Den inverse sinusfunksjonen # Sin ^ -1 (x) #, som vist nedenfor, har normalt et domene på #x i -1,1 #.

graf {arcsin (x) -1.873, 1.934, -1.89, 2.14}

Vi erstatter imidlertid # X # med #sqrt (x-1) #. Så vi må finne # X # når #sqrt (x-1) = -1 # og når #sqrt (x-1) = 1 # for å få de nye grensene for domenet vårt.

#sqrt (x-1) = -1 # har ingen (ekte) løsninger, siden firkantede røtter ikke kan være negative etter definisjon. Det minste nummeret som #sqrt (x-1) # kan være er 0.

Så, siden negative tall er eliminert, er vårt nye domene fra da #sqrt (x-1) = 0 # til når #sqrt (x-1) = 1 #

#sqrt (x-1) = 0 #

#color (hvit) "X" x-1 = 0 #

#COLOR (white) "XXX". x = 1 #

#sqrt (x-1) = 1 #

#color (hvit) "X" x-1 = 1 #

#COLOR (white) "XXX". x = 2 #

Derfor er vårt domene #x i 1,2 #.

Grafen av # Sin ^ -1 (sqrt (x-1)) # er vist nedenfor, for bekreftelse. graf {arcsin ((x-1) ^ (1/2)) -0.674, 2.473, -0.704, 2.627}

Endelig svar

Domenet til f (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra 7, og domenet til g (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra -3. Hva er domenet til (g * f) (x)?

Alle reelle tall unntatt 7 og -3 når du multipliserer to funksjoner, hva gjør vi? vi tar f (x) -verdien og multipliserer den med g (x) -verdien, hvor x må være det samme. Begge funksjonene har imidlertid begrensninger, 7 og -3, så produktet av de to funksjonene må ha * begge * begrensninger. Vanligvis når de har operasjoner på funksjoner, hvis de forrige funksjonene (f (x) og g (x)) hadde begrensninger, blir de alltid tatt som en del av den nye begrensningen av den nye funksjonen, eller deres drift. Du kan også visualisere dette ved å lage to rasjonelle funksjoner med forsk

Hva er domenet til den kombinerte funksjonen h (x) = f (x) - g (x) hvis domenet til f (x) = (4,4,5] og domenet til g (x) er [4, 4,5 )?

Domenet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan bare beregnes for de x, for hvilke både f og g er definert. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1), og x! = - 1, hva vil f (g (x)) være lik? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for f (x) være? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = rot () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}