Er x ^ 12-y ^ 12 forskjell på to firkanter eller forskjell på to kuber?

Det kan være begge, faktisk.

Du kan bruke egenskapene til eksponentielle krefter til å skrive disse begrepene både som en forskjell på firkanter, og som en forskjell mellom kuber.

Siden # (a ^ x) ^ y = a ^ (xy) #, du kan si det

# x ^ (12) = x ^ (6 * farge (rød) (2)) = (x ^ (6)) ^ (farge (rød) (2)) #

# y ^ (12) = (y ^ (6)) ^ (farge (rød) (2) #

Dette betyr at du får

# x ^ (12) - y ^ (12) = (x ^ (6)) ^ (2) - (y ^ (6)) ^ (2) = (x ^ (6) - y ^ (6)) (x ^ (6) + y ^ (6)) #

Like måte, # x ^ (12) = x ^ (4 * farge (rød) (3)) = (x ^ (4)) ^ (farge (rød) (3)) # og # y ^ (12) = (y ^ (4)) ^ (farge (rød) (3)) #

Så du kan skrive

# x ^ (12) - y ^ (12) = (x ^ (4)) ^ (3) - (y ^ (4)) ^ (3) = (x ^ 4 - y ^ 4) (4)) ^ 2 + x ^ (4) y ^ (4) + (y ^ 4) ^ (2) #

# x ^ 12 - y ^ 12 = (x ^ 4 - y ^ 4) x ^ 8 + x ^ (4) y ^ 4 + y ^ 8 #

Som du kan se, kan du forenkle disse uttrykkene ytterligere. Slik forstår du dette uttrykket helt

# x ^ (12) - y ^ (12) = underbrace ((x ^ 6 - y ^ 6)) _ (farge (grønn) ("forskjell på to firkanter")) * underbrace ((x ^ 6 + y ^ 6)) _ (farge (blå) ("summen av to kuber")) = #

("x-3 + y ^ 3)" _ (farge (blå) ("farge (grønn) (" forskjell på to kuber ")) * underbrace ((x ^ 3 - y ^ 3) summen av to kuber ")) * (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 4) = #

(x ^) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) * (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 4) #

(x ^ 2 - y ^ 12 = (x + y) (xy) (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 2 - xy + y ^ 2) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) ^ 4 + x ^ 2 y ^ 2 + y ^ 2) #

Anta at to nummer kuber er rullet, hva er sannsynligheten for at en sum på 12 eller 11 dukker opp?

Se løsningsprosessen nedenfor: Forutsatt at de to nummerkubene er 6-sidige og hver side har et tall fra 1 til 6, så er mulige kombinasjoner: Som vist er det 36 mulige utfall fra å rulle de to kubene. Av de 36 mulige utfallene er 3 av disse summen til 11 eller 12. Derfor er sannsynligheten for å rulle denne kombinasjonen: 3 i 36 eller 3/36 => (3 xx 1) / (3 xx 12) => (avbryt (3 ) xx 1) / (avbryt (3) xx 12) => 1/12 eller 1/12 = 0.08bar3 = 8.bar3%

Kevin har 5 kuber. Hver kube er en annen farge. Kevin arrangerer kubene side om side på rad. Hva er det totale antallet forskjellige arrangementer av de 5 kuber som Kevin kan gjøre?

Det er 120 forskjellige arrangementer av de fem fargede kuber. Den første posisjonen er en av fem muligheter; Den andre posisjonen er derfor en av de fire gjenværende mulighetene; Den tredje posisjonen er en av de tre gjenværende mulighetene; den fjerde posisjonen vil være en av de resterende to mulighetene; og den femte posisjonen blir fylt av den gjenværende kuben. Derfor er det totale antall forskjellige arrangementer gitt av: 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 Det er 120 forskjellige arrangementer av de fem fargede kuber.

To tall har en forskjell på 20. Hvordan finner du tallene hvis summen av deres firkanter er minst?

-10,10 To tall n, m slik at nm = 20 Summen av deres firkanter er gitt av S = n ^ 2 + m ^ 2, men m = n-20 så S = n ^ 2 + (n-20) ^ 2 = 2n ^ 2-40n + 400 Som vi kan se er S (n) en parabola med et minimum ved d / (dn) S (n_0) = 4n_0-40 = 0 eller ved n_0 = 10 Tallene er n = 10, m = n-20 = -10