Hva er toppunktet for y = (x + 2) ^ 2-3x ^ 2-4x-4?

Svar:

Vertex er ved opprinnelsen #(0,0)#

Forklaring:

Dette er et litt uvanlig format for en parabol! Forenkle først for å se hva vi jobber med.

#y = x ^ 2 + 4x +4 -3x ^ 2 -4x -4 = -2x ^ 2 #

Hva forteller en ligning oss om parabolen?

Standardskjemaet er #y = farge (rød) (a) x ^ 2 + farge (blå) (b) x + farge (magenta) (c) #

#COLOR (red) (a) # endrer formen på parabolen - enten den er smal eller bred, eller åpen opp eller nedover.

#COLOR (blå) (b) x # Flytter parabolen til venstre eller høyre

#color (magenta) (c) # gir y-avskjæringen. Det beveger parabolen opp eller ned.

I #y = -2x ^ 2 # det er ingen x-term, og #c = 0 #

Dette betyr at parabolen ikke har flyttet til venstre eller høyre, og det har heller ikke flyttet seg opp eller ned, selv om det er "opp ned" med en maksimal TP.

Dens toppunkt er ved opprinnelsen #(0,0)#

Endre det til vertex form vil gi #y = -2 (x + 0) ^ 2 + 0 #

graf {-2x ^ 2 -4,92, 5,08, -3,86, 1,14}

Hva er ligningen til en parabola med fokus på (-2, 6) og et toppunkt på (-2, 9)? Hva om fokus og toppunktet byttes?

Ligningen er y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Den andre ligningen er y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Fokuset er F = (- 2,6) og vertexet er V = (- 2,9) Derfor er direktoren y = 12 som toppunktet er midtpunktet fra fokuset og direktoren (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Ethvert punkt (x, y) på parabolen er like langt fra fokus og Direktoren y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 graf y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32,47, 32,45, -16,23, 16,25]} Det andre tilfellet er Fokuset e

Hva er toppunktet for y = 3x ^ 2-7x + 12? Hva er dens x-avlyser?

Finn vertex av y = 3x ^ 2 - 7x + 12. x-koordinat av vertex: x = (-b / (2a)) = 7/6 y-koordinat av vertex: y = y (7/6) = 3 49/36) - 7 (7/6) = 12 = 147/36 - 49/6 + 12 = = - 147/36 + 432/36 = 285/36 = 7,92 Vertex (7/6, 7.92) For å finne 2 x-avlyser, løser den kvadratiske ligningen: y = 3x ^ 2 - 7x + 12 = 0. D = b ^ 2 - 4ac = 49 - 144 <0. Det er ingen x-avlytter. Parabolen åpner oppover og er helt over x-aksen. graf {3x ^ 2 - 7x + 12 [-40, 40, -20, 20]}

Hvordan bruker jeg toppunktet for å bestemme toppunktet for grafen for y = x ^ 2-6x + 8?

(3, -1) bruk -b / (2a) for å finne x-verdien a = 1 fordi den første termen er x ^ 2 b = -6 fordi den andre termen er -6x - (- 6) / (2 * 1) x = 3 koble den tilbake til den opprinnelige ligningen (3) ^ 2-6 (3) +8 = -1 vertexet er (3, -1)