To hjørner av en liket trekant er på (2, 6) og (4, 8). Hvis trekantens areal er 36, hva er lengdene på trekantens sider?

Svar:

Lengden på sidene er # = sqrt8, sqrt650, sqrt650 #

Forklaring:

Lengden på siden # A = sqrt ((8-6) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 #

La høyden av trekanten være # = H #

Arealet av trekanten er

# 1/2 * sqrt8 * h = 36 #

Høyden på trekanten er # H = (36 * 2) / sqrt8 = 36 / sqrt2 #

Midtpunktet av #EN# er #(6/2,14/2)=(3,7)#

Graden av #EN# er #=(8-6)/(4-2)=1#

Høydenes gradient er #=-1#

Høydenes likning er

# Y-7 = -1 (x-3) #

# Y = -x + 3 + 7 = -x + 10 #

Sirkelen med ligning

# (X-3) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 36 ^ 2/2 = 648 #

Krysset mellom denne sirkelen og høyden vil gi det tredje hjørnet.

# (X-3) ^ 2 + (- x + 10-7) ^ 2 = 648 #

# X ^ 2-6x + 9 + x ^ 2-6x + 9 = 648 #

# 2x ^ 2-12x-630 = 0 #

# X ^ 2-6x-315 = 0 #

Vi løser denne kvadratiske ligningen

# X = (6 + -sqrt (6 ^ 2 + 4 * 1 * 315)) / (2) #

#=(6+-36)/2#

# X_1 = 42/2 = 21 #

# X_2 = -30/2 = -15 #

Poengene er #(21,-11)# og #(-15,-25)#

Lengden på #2# sider er # = Sqrt ((2-21) ^ 2 + (6 + 11) ^ 2) = sqrt650 #

diagrammet {(y + x-10) ((x-2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 til 0,1) ((x-4) ^ 2 + (y-8) ^ 2 til 0,1) ((x -3) ^ 2 + (y-7) ^ 2-648) = 0 -52,4, 51,64, -21,64, 30,4}