Hva er orthocenteret til en trekant med hjørner på (3, 3), (2, 4) og (7, 9) #?

Svar:

Orthocentrene av #triangle ABC # er #B (2,4) #

Forklaring:

Vi vet# "Farge (blå)" Avstand Formel ": #

# "Avstanden mellom to punkter" # #P (x_1, y_1) og Q (x_2, y_2) # er:

#COLOR (rød) (d (P, Q) = PQ = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) … til (1) #

La, #triangle ABC #, være trekanten med hjørner på

#A (3,3), B (2,4) og C (7,9) #.

Vi tar, # AB = c, BC = a og CA = b #

Så, bruk #COLOR (red) ((1) # vi får

# C ^ = 2 (3-2) ^ 2 + (3-4) ^ 2 = 1 + 1 = 2 #

# A ^ = 2 (2-7) ^ 2 + (4-9) ^ 2 = 25 + 25 = 50 #

# B ^ = 2 (7-3) ^ 2 + (9-3) ^ 2 = 16 + 36 = 52 #

Det er klart at, # C ^ 2 + a ^ 2 = 2 + 50 = 52 = b ^ 2 #

# dvs. farge (rød) (b ^ 2 = c ^ 2 + a ^ 2 => m vinkel B = pi / 2 #

Derfor #bar (AC) # er den hypotenusen.

#:. trekant ABC # er den rettvinklet trekant.

#:.#Orthocenteret samtykker med # B #

Derfor, orthocentre av #triangle ABC # er #B (2,4) #

Vennligst se grafen: