Hvordan vurderer du integralet av int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx?

Svar:

# Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx #

Forklaring:

La # U = sinx #, deretter # Du = cosxdx # og

# Intcosx / sin ^ 2xdx #

= # int (du) / u ^ 2 #

= # -1 / u #

= # -1 / sinx #

= # -Cscx #

Svar:

# -csc (x) #

Forklaring:

Du kan gjøre dette ved å bruke # U #-substitusjon, men det er en enklere måte, som gjør livet ditt lettere.

Her er hva vi gjør. Først, la oss dele dette uttrykket i følgende produkt:

#cos (x) / sin ^ 2 (x) = cos (x) / sin (x) * 1 / sin (x) #

La oss forenkle dem. Vi vet det #cos (x) / sin (x) = barneseng (x) #, og # 1 / sin (x) = csc (x) #. Så blir vår integral til slutt:

# => intcsc (x) barneseng (x) dx #

Nå må vi ta en titt på vårt derivatbord og huske at:

# d / dx csc (x) = -scsc (x) barneseng (x) #

Dette er akkurat det vi har i vårt integral, unntatt det er et negativt tegn vi må ta hensyn til. Så må vi multiplisere med -1 to ganger for å ta dette i betraktning. Merk at dette ikke endrer verdien av integralet, siden #-1 * -1 = 1#.

# => -int-csc (x) barneseng (x) dx #

Og dette vurderer til:

# => -csc (x) #

Og det er ditt svar! Du bør vite hvordan du gjør dette ved hjelp av # U #-sub, men hold øye med ting som dette, siden det i det minste er en måte du raskt kan sjekke svaret på.

Håper det hjalp:)