Hva er funksjonen til linjen som går gjennom punktene (-8,3, -5,2) og (6,4, 9,5)?

Svar:

# y = mx + c "" -> "" y = x + 3.1 #

Løsning som leveres i mye detalj, tar deg gjennom det 1 trinn om gangen.

Forklaring:

Sett punkt 1 som # P_1 -> (x_1, y_1) = (-8,3, -5,2) #

Sett punkt 1 som # P_2 -> (x_2, y_2) = (6.4,9.5) #

Tenk på standard lineær ligningsform av # Y = mx + c # hvor # M # er gradienten.

Gradient (skråning) er endringen i opp eller ned for endringen i langs lesing fra venstre til høyre. Så vi reiser fra # P_1 "til" P_2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("Bestem gradienten (helling)") # #

Endre opp eller ned:

endring i #y -> y_2-y_1 = 9,5 - (- 5,2) = 14,7 #

Bytt sammen:

endring i # x-> x_2-x_1 = 6,4 - (- 8,3) = 14,7 #

Så # ("Endre opp eller ned") / ("Bytt sammen") -> Farge (rød) (m = 14,7 / 14,7 = 1) #

så #color (grønn) (y = farge (rød) (m) x + c "" -> "" y = farge (rød) (1) x + c) #

Det er dårlig praksis å vise 1 slik at vi skriver:

# Y = x + c #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("Bestem verdien av konstanten c") #

Plukker noe punkt. jeg velger # P_2 -> (x_2, y_2) = (6.4,9.5) #

Så ved substitusjon:

# y = x + c "" -> "" 9,5 = 6,4 + c #

Trekke fra #6.4# fra begge sider

# 9.5-6.4 "" = "" 6.4-6.4 + c #

# 3.1 = 0 + c #

# C = 3,1 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("Setter alt sammen") #

Så vår likning blir:

# y = mx + c "" -> "" y = x + 3.1 #

Svar:

Viser deg lure

Forklaring:

Lar oss bestemme gradienten lettere:

Jeg liker ikke decimaler, slik at vi kan bli kvitt dem.

Multipliser alt med 10.

Endring av skalaen bør ikke endre skråningen

#(-8.3,-5.2) ->(-83,-52)#

#(6.4,9.5)->(64,95)#

så gradienten # m = (95 - (- 52)) / (64 - (- 83)) = 147/147 = 1 #som i den andre løsningen