Hva er røtter av enhet? - Precalculus 2024

En rot av enhet er et komplekst tall som når det blir oppdratt til noe positivt heltall, returnerer 1.

Det er et komplekst tall # Z # som tilfredsstiller følgende ligning:

# z ^ n = 1 #

hvor #n i NN #, som er å si at n er et naturlig tall. Et naturlig tall er et positivt heltall: (n = 1, 2, 3, …). Dette er noen ganger referert til som et telle nummer og notasjonen for det er # NN #.

For noen # N #, det kan være flere # Z # verdier som tilfredsstiller den ligningen, og disse verdiene består av enhetens røtter for den n.

Når #n = 1 #

Røtter av enhet: #1#

Når #n = 2 #

Røtter av enhet: #-1, 1#

Når #n = 3 #

Røtter av enhet = # 1, (1 + sqrt (3) i) / 2, (1 - sqrt (3) i) / 2 #

Når #n = 4 #

Røtter av enhet = # -1, jeg, 1, -i #

Keil kommer til å lage 13 pounds blandede nøtter for en fest, Peanøtter koster $ 3,00 per pund og fancy nøtter koster $ 6,00 per pund. Hvis Keil kan bruke $ 63,00 på nøtter, hvor mange pounds av hver skal han kjøpe?

Dette er en veldig fin måte å beregne egenskaper av blandinger. Trenger du å kjøpe 8lb fancy nøtter og 5lb peanøtter Hvis vekten alltid kommer til å være 13 lb så trenger du bare å se på en av de blandede produktene som den andre s mengde er direkte relatert. For eksempel: Anta at jeg valgte å ha 12lb av fancy nøtter da mengden av peanøtter er 13-12 = 1 Således kan vi bruke følgende graf. Hvis blandingen er alle fancy nøtter da er det ingen peanøtter, så den totale kostnaden er 13 lb fancy nøtter. 13xx $ 6 = $ 78 Hvis blandi

Hvis summen av kubens røtter av enhet er 0, bevis så at Produktet av kubusrøtter av enhet = 1 Enhver?

"Se forklaring" z ^ 3 - 1 = 0 "er ligningen som gir kubens røtter av" "enhet. Så vi kan bruke teorien om polynomene til å konkludere med at" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(Newtons identiteter )." "Hvis du virkelig vil beregne det og sjekke det:" z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 "OR" z ^ 2 + z + 1 = 0 => z = 1 "OR" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt ) / 2) * (- 1-kvadrat (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1

En kjøpmann har 5 pounds blandede nøtter som koster $ 30. Han vil legge til peanøtter som koster $ 1,50 per pund og cashewnyder som koster $ 4,50 per pund for å få 50 pounds av en blanding som koster 2,90 dollar per pund. Hvor mange pund peanøtter er nødvendig?

Selgeren trenger 29,2 pounds peanøtter for å lage sin blanding. Vær P mengden av peanøtter tilsatt til blandingen og C mengden cashewnøtter tilsatt til blandingen.Vi har: 5 + P + C = 50 rarr P + C = 45 Hvis blandingen skal koste $ 2,90 per pund, vil 50 pund koste $ 145. Derfor har vi: 30 + 1,5P + 4,5C = 145 rarr 1,5P + 4,5C = 115 rarr 1,5 (P + C) + 3C = 67,5 + 3C = 115 rarr 3C = 47,5 rarr C = 47,5 / 3 rarr P + 47,5 / 3 = 45 rarr P = 45-47,5 / 3 = (135-47,5) /3 = 87,5/3 ~~29,2