Hvordan løses uten l'Hospitalets regel? lim_ (x-> 0) (xcos ^ 2 (x)) / (x + tan (3x))

Svar:

#1/4#

Forklaring:

# "Du kan bruke Taylor-serien ekspansjon." #

#cos (x) = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - … #

#tan (x) = x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + … #

# => cos ^ 2 (x) = 1 - x ^ 2 + x ^ 4 (1/4 + 2/24) … #

# = 1 - x ^ 2 + x ^ 4/3 … #

# => tan (3x) = 3x + 9 x ^ 3 + … #

# => (x * cos ^ 2 (x)) / (x + tan (3x)) = #

# (x - x ^ 3 + x ^ 5/3 …) / (4x + 9 x ^ 3 + …) #

# x-> 0 => "høyere krefter forsvinner" #

# = (x - …) / (4x + …) #

#= 1/4#

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

# (xcos ^ 2x) / (x + tan3x) = 1 / (1+ (sin3x) / (xcos3x)) * cos ^ 2x #

# = 1 / (1 + 3 ((sin3x) / (3x)) * 1 / (cos3x)) * cos ^ 2x #

Noter det #lim_ (xrarr0) (sin3x) / (3x) = 1 # og #lim_ (xrarr0) cosx = 1 #

Så i grensen har vi:

#1/(1+3(1) * 1/1) * (1)^2 = 1/(1+3) = 1/4#

Hva er L'hospitalets regel brukt til? + Eksempel

L'hopital regelen brukes primært til å finne grensen som x-> a av en funksjon av formen f (x) / g (x), når grensene for f og g ved a er slik at f (a) / g (a) resulterer i en ubestemt form, for eksempel 0/0 eller oo / oo. I slike tilfeller kan man ta grensen for derivatene av disse funksjonene som x-> a. Dermed vil man beregne lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)), som vil være lik grensen til den opprinnelige funksjonen. Som et eksempel på en funksjon der dette kan være nyttig, vurder funksjonssyn (x) / x. I dette tilfellet er f (x) = sin (x), g (x) = x. Som x-> 0, sin (x) -

Hva er L'hospitalets regel? + Eksempel

L'Hopital's Rule Hvis {(lim_ {x til a} f (x) = 0 og lim_ {x til a} g (x) = 0), (eller), (lim_ {x til a} f (x) = pm infty og lim_ {x til a} g (x) = pm infty):} deretter lim_ {x til a} {f (x)} / {g (x)} = lim_ {x til a} {f ' x)} / {g '(x)}. Eksempel 1 (0/0) lim_ {x til 0} {sinx} / x = lim_ {x til 0} {cosx} / 1 = {cos (0)} / 1 = 1/1 = 1 Eksempel 2 (infty / ifty) lim_ {x til infty} {x} / {e ^ x} = lim_ {infty} {1} / {e ^ x} = 1 / {e ^ {infty}} = {1} / {infty} = 0 Jeg håper at dette var nyttig.

Uten grafer, hvordan bestemmer du om følgende system av lineære ligninger har en løsning, uendelig mange løsninger eller ingen løsning?

Et system med N lineære ligninger med N ukjente variabler som ikke inneholder lineær avhengighet mellom ligninger (med andre ord, dens determinant er ikke-null) vil ha en og en eneste løsning. La oss betrakte et system med to lineære ligninger med to ukjente variabler: Aks + By = C Dx + Ey = F Hvis paret (A, B) ikke er proporsjonalt med paret (D, E) (det vil si det er ikke et slikt tall k at D = kA og E = kB, som kan kontrolleres etter betingelse A * EB * D! = 0) så er det en og en løsning: x = (C * EB * F) / (A * EB * D) , y = (A * FC * D) / (A * EB * D) Eksempel: x + y = 3 x-2y = -3 Løs