Hva er toppunktet for y = -x ^ 2 + 12x - 4?

Svar:

# X = 6 # Jeg vil la deg løse for # Y # ved hjelp av transformatorstasjon.

#color (brun) ("Se på forklaringen. Det viser deg et kutt!") #

Forklaring:

Standard skjema: # y = ax ^ 2 + bx_c = 0 farge (hvit) (….) #Hvor

#X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# A = -1 #

# B = 12 #

# C = -4 #

#color (blå) (~~~~~~~~~~~~ "Short Cut" ~~~~~~~~~~~) #

#color (brun) ("Endre til formatet" y = ax ^ 2 + bx + c "til:") #

#color (brun) (y = a (x ^ 2 + b / øks + c / a) farge (hvit) (xxx) -> farge (hvit) -12x + 4)) #

#color (blue) ("TRICK!") # # # farge (hvit) (….) farge (grønn) (x _ ("vertex") = (-1/2) (b / a) = (-1/2) (- 12) = + 6) #

#COLOR (blå) (~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~) #

#color (rød) ("For å demonstrere poenget - 'Den lange veien!'") #

Faktorene til 4 vil ikke produsere summen av 12, så bruk formelen

Vertexet # X # vil være gjennomsnittet av de to # x er # Det er en løsning som standardformen

# A = -1 #

# B = 12 #

# C = -4 #

Og dermed

# x = (- (12) + - sqrt (12 ^ 2- (4) (- 1) (- 4))) / (2 (-1)) #

# X = + 6 + - (sqrt (144-16)) / (- 2) #

# x = + 6 + - (sqrt (128)) / (- 2) #

# x = 6 + - (sqrt (2xx64)) / (- 2) #

# x = 6 + - (8sqrt (2)) / (- 2) #

# x = 6 + - (-4sqrt (2)) #

Den gjennomsnittlige poenget er:

#x _ ("vertex") = ((6-4sqrt (2)) + (6 + 4sqrt (2))) / 2 = 6 #

Erstatning #X _ ("toppunktet") = 6 # inn i den opprinnelige ligningen for å finne verdien av #Y _ ("toppunktet") #

Hva er toppunktet, symmetriaksen, maksimums- eller minimumsverdien, domenet og rekkevidden av funksjonen, og x og y avlyser for y = x ^ 2 + 12x-9?

X av symmetriakse og toppunkt: x = -b / 2a = -12/2 = -6. y av toppunktet: y = f (-6) = 36 - 72 - 9 = -45 Siden a = 1, åpner parabolen oppover, det er et minimum ved (-6, 45). x-avlyser: y = x ^ 2 + 12x + 9 = 0. D = d ^ 2 = 144 + 36 = 180 = 36,5 -> d = + - 6sqr5 To avlyser: x = -6 + (6sqr5) / 2 = -6 + 3sqr5 x = -6- (6sqr5) / 2 = -6-3sqr5

Hva er symmetriaksen og toppunktet for grafen y = (2x) ^ 2 - 12x + 17?

Symmetriakse-> x = +3/2 Skriv som "" y = 4x ^ 2-12x + 17 Endre det som y = 4 (x ^ 2-12 / 4x) +17 Symmetri-akse => x = ( -1/2) xx (-12/4) = +3/2

Hva er symmetriaksen og toppunktet for grafen y = -2x ^ 2 - 12x - 7?

Symmetriaksen er -3 og vertexet er (-3,11). y = -2x ^ 2-12x-7 er en kvadratisk ligning i standardform: akse ^ 2 + bx + c, hvor a = -2, b = -12 og c = -7. Vertexformen er: a (x-h) ^ 2 + k, hvor symmetriaksen (x-aksen) er h, og vertexet er (h, k). For å bestemme symmetriaksen og toppunktet fra standardformularen: h = (- b) / (2a) og k = f (h), hvor verdien for h er erstattet av x i standardligningen. Symmetriakse h = (- (- 12)) / (2 (-2)) h = 12 / (- 4) = - 3 Vertex k = f (-3) Erstatter k for y. k = -2 (-3) ^ 2-12 (-3) -7 k = -18 + 36-7 k = 11 Symmetriaksen er -3 og vertexet er (-3,11). graf {y = -2x ^ 2-12x-7 [-17, 15.