Differensier fra det første prinsippet x ^ 2sin (x)?

Svar:

# (df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) # fra definisjonen av derivatet og ta noen grenser.

Forklaring:

La #f (x) = x ^ 2 sin (x) #. Deretter

# (df) / dx = lim_ {h til 0} (f (x + h) - f (x)) / h #

# = lim_ {h til 0} ((x + h) ^ 2sin (x + h) - x ^ 2sin (x)) / h #

(x) 2 + 2hx + h ^ 2) (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x)) - x ^ 2sin (x)) / h #

#=#

# lim_ {h til 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) - x ^ 2sin (x)) / h + #

# lim_ {h til 0} (x ^ 2sin (h) cos (x)) / h + #

# lim_ {h til 0} (2hx (sin (x) cos (h) + synd (h) cos (x))) / h + #

# lim_ {h til 0} (h ^ 2 (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h #

av en trigonometrisk identitet og noen forenklinger. På disse fire siste linjene har vi fire vilkår.

Første semester er 0, siden

#lim_ {h til 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) - x ^ 2sin (x)) / h #

# = x ^ 2sin (x) (lim_ {h til 0} (cos (h) - 1) / h) #

#= 0#, som kan sees f.eks. fra Taylor utvidelse eller L'Hospital regjering.

De Fjerde sikt forsvinner også fordi

(h) 2 (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h #

# = lim_ {h til 0} h (sin (x) cos (h) + synd (h) cos (x)) #

#= 0#.

Nå andre termin forenkler til

# lim_ {h til 0} (x ^ 2sin (h) cos (x)) / h #

# = x ^ 2cos (x) (lim_ {h til 0} (sin (h)) / h) #

# = x ^ 2cos (x) #, siden

#lim_ {h til 0} (sin (h)) / h = 1 #, som vist her, eller f.eks. L'Hospital-regelen (se nedenfor).

De tredje sikt forenkler til

# lim_ {h til 0} (2hx (sin (x) cos (h) + synd (h) cos (x))) / h #

# = lim_ {h til 0} 2xsin (x) cos (h) + 2xsin (h) cos (x) #

# = 2xsin (x) #,

som etter legger til andre sikt gir det

# (df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) #.

Merk: Ved L'Hospital regjering, siden # lim_ {h til 0} sin (h) = 0 # og # lim_ {h til 0} h = 0 # og begge funksjoner er differensierbare rundt # H = 0 #, vi har det

(d / (dh)) sin (h)) / (d / (dh) h) = lim_ { h til 0} cos (h) = 1 #.

Grensen # lim_ {h til 0} (cos (h) - 1) / h = 0 # kan vises på samme måte.

Det tredje nummeret er summen av det første og det andre nummeret. Det første nummeret er en mer enn det tredje nummeret. Hvordan finner du de 3 tallene?

Disse forholdene er utilstrekkelige for å bestemme en enkelt løsning. a = "uansett hva du liker" b = -1 c = a - 1 La oss ringe de tre tallene a, b og c. Vi gir: c = a + ba = c + 1 Ved å bruke den første ligningen kan vi erstatte a + b for c i den andre ligningen som følger: a = c + 1 = (a + b) + 1 = a + b + 1 Deretter trekkes en fra begge ender for å få: 0 = b + 1 Trekk 1 fra begge ender for å få: -1 = b Det er: b = -1 Den første ligningen blir nå: c = a + (-1) = a - 1 Legg 1 til begge sider for å få: c + 1 = a Dette er i hovedsak det samme som den

Første og andre termer av en geometrisk sekvens er henholdsvis de første og tredje uttrykkene for en lineær sekvens. Den fjerde termen av den lineære sekvensen er 10 og summen av dens første fem sikt er 60. Finn de fem første ordene av den lineære sekvensen?

{16, 14, 12, 10, 8} En typisk geometrisk sekvens kan representeres som c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k og en typisk aritmetisk sekvens som c0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a som det første elementet for den geometriske sekvensen vi har {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Første og andre av GS er den første og tredje av en LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Den fjerde termen av den lineære sekvensen er 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Summen av dens første fem sikt er 60"):} Løsning for c_0, a, Delta oppnår vi c_0 = 64/3 , a =

Det første sporet på Seans nye CD har spilt i 55 sekunder. Dette er 42 sekunder mindre enn tidspunktet for hele første spor. Hvor lenge er det første sporet på denne CDen?

97 sekunder eller 1 minutt og 37 sekunder Det første sporet har spilt i 55 sekunder, men dette nummeret er 42 sekunder mindre enn hele lengden på sporet. Hele lengden er derfor 55 + 42 eller 97 sekunder. Et minutt er 60 sekunder. 97-60 = 37 rarr 97 sekunder tilsvarer 1 minutt og 37 sekunder.