Hva er 4cos ^ 5thetasin ^ 5theta når det gjelder ikke-eksponentielle trigonometriske funksjoner?

Svar:

# 1 / 8sin (2teta) (3-4cos (4theta) + cos (8theta)) #

Forklaring:

Vi vet det #sin (2x) = 2sin (x) cos (x) #. Vi bruker denne formelen her!

# 4cos ^ 5 (theta) sin ^ 5 (theta) = 4 (sin (theta) cos (theta)) ^ 5 = 4 (sin (2theta) / 2) ^ 5 = sin ^ 5 (2theta) / 8 #.

Det vet vi også # sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 # og # cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 #.

Så # sin ^ 5 (2theta) / 8 = sin (2theta) / 8 * ((1-cos (4eta)) / 2) ^ 2 = sin (2theta) / 8 * (4e)) / 4 = sin (2theta) / 8 * (1-2cos (4theta)) / 4 + (1 + cos (8theta)) / 8) = 1 / 8sin (2theta)) + cos (8theta)) #

Hvordan kan du bruke trigonometriske funksjoner for å forenkle 12 e ^ (19 pi) / 12 i) til et ikke-eksponentielt komplekst tall?

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Vi kan omdanne oss til et komplekst tall ved å gjøre: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos (19pi) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2)

Hvordan kan du bruke trigonometriske funksjoner for å forenkle 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) til et ikke-eksponentielt komplekst tall?

Bruk Moivre formel. Moivre-formelen forteller oss at e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). Bruk dette her: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) På trigonometrisk sirkel, (5pi) / 4 = / 4. Å vite at cos ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 og sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2, kan vi si at 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2.

Hva er cot (theta / 2) når det gjelder trigonometriske funksjoner av en enhet theta?

Beklager mislest, cot ( theta / 2) = synd ( theta) / {1-cos ( theta)}, som du kan få fra å flippe tan ( theta / 2) = {1-cos ( theta)} / synd ( theta), bevis kommer. theta = 2 * arctan (1 / x) Vi kan ikke løse dette uten høyre side, så jeg skal bare gå med x. Målet omarrangeres, barneseng ( theta / 2) = x for theta. Siden de fleste kalkulatorer eller andre hjelpemidler ikke har en "barneseng" -knapp eller en barneseng ^ {- 1} eller bueskøyte ELLER acot-knapp "" ^ 1 (annet ord for den inverse cotangent-funksjonen, barneseng bakover), vi skal å gjøre dette