Hva er 4cos ^ 5thetasin ^ 5theta når det gjelder ikke-eksponentielle trigonometriske funksjoner?

Hva er 4cos ^ 5thetasin ^ 5theta når det gjelder ikke-eksponentielle trigonometriske funksjoner?
Anonim

Svar:

# 1 / 8sin (2teta) (3-4cos (4theta) + cos (8theta)) #

Forklaring:

Vi vet det #sin (2x) = 2sin (x) cos (x) #. Vi bruker denne formelen her!

# 4cos ^ 5 (theta) sin ^ 5 (theta) = 4 (sin (theta) cos (theta)) ^ 5 = 4 (sin (2theta) / 2) ^ 5 = sin ^ 5 (2theta) / 8 #.

Det vet vi også # sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 # og # cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 #.

# sin ^ 5 (2theta) / 8 = sin (2theta) / 8 * ((1-cos (4eta)) / 2) ^ 2 = sin (2theta) / 8 * (4e)) / 4 = sin (2theta) / 8 * (1-2cos (4theta)) / 4 + (1 + cos (8theta)) / 8) = 1 / 8sin (2theta)) + cos (8theta)) #