To hjørner av en liket trekant er på (3, 9) og (6, 7). Hvis trekantens område er 4, hva er lengdene på trekantens sider?

Svar:

2,86, 2,86 og 3,6

Forklaring:

Ved å bruke ligningen for en linje for å finne lengden på den kjente siden, bruker vi den som den vilkårlig basen av trekanten med området for å finne det andre punktet.

Avstanden mellom de endelige punktsteder kan beregnes fra "avstandsformel" for kartesiske koordinatsystemer:

d = #sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

d = #sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-9) ^ 2) #; d = #sqrt ((3) ^ 2 + (- 2) ^ 2) #; d = #sqrt ((9 + 4) #

d = #sqrt ((13) # = 3.6

Trekantområde = ½ b * h 4 = ½ * 3,6 * h; h = 2,22

Dette er avstanden til det tredje punktet fra midtpunktet til de andre punktene, vinkelrett på linjen mellom de oppgitte punktene.

For en ensartet trekant må to sider være like lange, så den ene er den tredje siden. Hvert halvpart av den ulige trekant har to kjente lengder på 1,8 og 2,22 med hypotenusen som ønsket sluttlengde.

# (1.8) ^ 2 + (2.22) ^ 2 = H ^ 2 #

3.24 + 4.93 = # H ^ 2 #

8.17 = # H ^ 2 #

2,86 = H

De tre sidene er således 2,86,2,86 og 3,6 i lengde.