Hvordan adskiller du implisitt y ^ 2 / x = x ^ 3 - 3yx ^ 2?

Svar:

Bruk produkt og kvoter regler og gjør mye kjedelig algebra å få # Dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4) #.

Forklaring:

Vi begynner på venstre side:

# Y ^ 2 / x #

For å ta derivatet av dette, må vi bruke kvotientregelen:

# D / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v ^ 2 #

Vi har # U = y ^ 2-> u '= 2ydy / dx # og # V = x-> v '= 1 #, så:

# D / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) (x) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 #

# -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 #

Nå til høyre side:

# X ^ 3-3yx ^ 2 #

Vi kan bruke summen regel og multiplikasjon av en konstant regel for å bryte dette inn i:

# D / dx (x ^ 3) -3D / dx (yx ^ 2) #

Den andre av disse vil kreve produktregelen:

# D / dx (uv) = u'v + uv '#

Med # U = y> u '= dy / dx # og # V = x ^ 2-> v '= 2x #. Så:

# D / dx (x ^ 3-3yx ^ 2) = 3x ^ 2 - ((dy / dx) (x ^ 2) + (y) (2x)) #

# -> d / dx (x ^ 3-3yx ^ 2) = 3x ^ 2-x ^ 2DY / dx + 2xy #

Vårt problem lyder nå:

# (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 = 3x ^ 2-x ^ 2DY / dx + 2xy #

Vi kan legge til # X ^ 2DY / dx # til begge sider og faktor ut a # Dy / dx # å isolere det:

# (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 = 3x ^ 2-x ^ 2DY / dx + 2xy #

# -> (2xydy / dx) / x ^ 2 + x ^ 2DY / DX (y ^ 2) / x ^ 2 = 3x ^ 2 + 2xy #

# -> dy / dx ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 2) = 3x ^ 2 + 2xy + (y ^ 2) / x ^ 2 #

# -> dy / dx = (3x ^ 2 + 2xy + (y ^ 2) / x ^ 2) / ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 2) #

Jeg håper du liker algebra, fordi dette er en ekkel likning som må forenkles:

# Dy / dx = (3x ^ 2 + 2xy + (y ^ 2) / x ^ 2) / ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 2) #

# -> dy / dx = ((3x ^ 4) / x ^ 2 + (2x ^ 3y) / x ^ 2 + (y ^ 2) / x ^ 2) / ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 4 / x ^ 2) #

# -> dy / dx = ((3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / x ^ 2) / ((2xy + x ^ 4) / x ^ 2) #

# -> dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / x ^ 2 * x ^ 2 / (2xy + x ^ 4) #

# -> dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4) #

Hvordan bruker du implisitt differensiering for å finne ligningen til tangentlinjen til kurven x ^ 3 + y ^ 3 = 9 ved punktet hvor x = -1?

Vi begynner på dette problemet ved å finne tangenspunktet. Erstatning i verdien av 1 for x. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 Ikke sikker på hvordan du viser en kubet rot ved hjelp av vår mattenotasjon her på sokratisk men husk at Å øke en mengde til 1/3 effekten er ekvivalent. Løft begge sider til 1/3 effekten (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 Vi fant bare at når x = 1, y = 2 Fullfør den implisitte differensiering

Hvordan bruker du implisitt differensiering av ye ^ x = xe ^ y?

Dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) Først tar vi d / dx av hvert begrep. d / dx [ye ^ x] = d / dx [xe ^ y] y / dx [exx] + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ yd / dx [ x] d ^ x + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ y Ved hjelp av kjedestyret vet vi at: d / dx = d / dy * dy / dx ye ^ x + dy / dxe ^ xd / dy [y] = dy / dxxd / dy [e ^ y] + e ^ y ye ^ x + dy / dxe ^ x = dy / dxxe ^ y + e ^ . dy / dxe ^ x-dy / dxxe ^ y = e ^ y-ye ^ x dy / dx (e ^ x-xe ^ y) = e ^ y-ye ^ x dy / dx = x) / (e ^ x-xe ^ y)

Hvordan skiller du implisitt 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) Først må vi familier oss med noen kalkuleringsregler f (x) = 2x + 4 vi kan differensiere 2x og 4 separat f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 På samme måte kan vi differensiere 4, y og - (xe ^ y) / (yx) separat dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Vi vet at differensieringskonstanter dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) På samme måte er regelen for differensiering y dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Til slutt å differensiere (xe ^ y) / (yx) må vi bruke kvotientregelen La xe ^