Hvordan graver du den kvadratiske funksjonen og identifiserer toppunktet og aksen for symmetri og x avlyser for y = (x-2) (x-6)?

Svar:

Vennligst følg fra forklaringen.

Forklaring:

For å finne toppunktet (vanligvis kjent som sving eller stasjonært punkt), kan vi benytte flere tilnærminger. Jeg vil benytte kalkulator til å gjøre dette.

Første tilnærming:

Finn avledet av funksjonen.

La #f (x) = y = (x-2) (x-6) #

deretter, #f (x) = x ^ 2-8x + 12 #

Derivat av funksjonen (ved bruk av kraftregelen) er gitt som

#f '(x) = 2x-8 #

Vi vet at derivatet ikke er noe i vertexet. Så, # 2x-8 = 0 #

# 2x = 8 #

# X = 4 #

Dette gir oss x-verdien av vendepunktet eller toppunktet. Vi vil nå erstatte # X = 4 # inn i # F # for å oppnå den tilsvarende y-verdien av toppunktet.

det er, #f (4) = (4) ^ 2-8 (4) + 12 #

#f (4) = - 4 #

Derfor er koordinatene til toppunktet #(4,-4)#

En hvilken som helst kvadratisk funksjon er symmetrisk om linjen som går vertikalt gjennom sin toppunkt. Som sådan har vi funnet symmetriaksen når vi fant koordinatene til toppunktet.

Det vil si at symmetriaksen er # X = 4 #.

For å finne x-avlyser: Vi vet at funksjonen avskjærer x-aksen når # Y = 0 #. Det vil si å finne x-avlyttene vi må la # Y = 0 #.

# 0 = (x-2) (x-6) Antall

# x-2 = 0 eller x-6 = 0 #

derfor, # x = 2 eller x = 6 #

Dette forteller oss at koordinatene til x-interceptet er #(2,0)# og #(6,0)#

For å finne y-intercepten, la # X = 0 #

# Y = (0-2) (0-6) #

# Y = 12 #

Dette forteller oss at koordinaten til y-interceptet er #0,12#

Bruk nå punktene vi oppnådde ovenfor til å grafisere funksjonsgrafen {x ^ 2 - 8x +12 -10, 10, -5, 5}

Svar:

# "se forklaring" #

Forklaring:

# "for å finne avlyssene" #

# • "la x = 0, i ligningen for y-intercept" #

# • "la y = 0, i ligningen for x-avlytter" #

# X = 0toy = (- 2) (- 6) = 12larrcolor (red) "y-aksen" #

# Y = 0 ° C til (x-2) (x-6) = 0 #

# "equate hver faktor til null og løse for x" #

# x-2 = 0rArrx = 2 #

# x-6 = 0rArrx = 6 #

# RArrx = 2, x = 6larrcolor (red) "x-fanger" #

# "Symmetriaksen går gjennom midtpunktet" #

# "av x-avlyser" #

# x = (2 + 6) / 2 = 4rArrx = 4larrcolor (rød) "symmetriakse" # #

# "Vertex ligger på symmetriaksen, og har dermed" #

# "x-koordinat av 4" #

# "for å få y-koordinat erstatning" x = 4 "i" # "

# "Ligning" #

# Y = (2) (- 2) = - 4 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (4, -4) #

# "for å avgjøre om toppunktet er maks / min, vurder" #

# "verdien av koeffisienten a av" x ^ 2 "termen" #

# • "hvis" a> 0 "så minimum" #

# • "hvis" en <0 "så maksimal" #

# Y = (x-2) (x-6) = x ^ 2-8x + 12 #

# "her" a> 0 "dermed minimum" uuu #

# "samling av informasjonen ovenfor gir en skisse av" #

# "kvadratisk skal tegnes" #

graf {(y-x ^ 2 + 8x-12) (y-1000x + 4000) = 0 -10, 10, -5, 5}