To hjørner av en liket trekant er på (2, 5) og (9, 8). Hvis trekantens areal er 12, hva er lengdene på trekantens sider?

Svar:

#sqrt (1851-1876) #

Forklaring:

De to hjørnene av den enslige trekant er på (2,5) og (9,8). For å finne lengden på linjesegmentet mellom disse to punktene, vil vi bruke avstand formel (en formel utledet fra pythagorasetningen).

Avstand Formel for poeng # (X_1, y_1) # og # (X_2, y_2) #:

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Så gitt poengene #(2,5)# og #(9,8)#, vi har:

# D = sqrt ((9-2) ^ 2 + (8-5) ^ 2) #

# D = sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 2) #

# D = sqrt (49 + 9) #

# D = sqrt (57) #

Så vi vet at basen har en lengde #sqrt (57) #.

Nå vet vi at området av trekanten er # A = (bh) / 2 #, hvor b er basen og h er høyden. Siden vi vet det # A = 12 # og # B = sqrt (57) #, kan vi beregne for # H #.

# A = (bh) / 2 #

# 12 = (sqrt (57) h) / 2 #

# 24 = (sqrt (57) h) #

# H = 24 / sqrt (57) #

Endelig for å finne lengden på en side, vil vi bruke Pythagorasetning (# A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #). Fra bildet kan du se at vi kan dele en likemessig trekant i to rette trekanter. For å finne lengden på den ene siden, kan vi ta en av de to riktige trekanter og deretter bruke høyden # 24 / sqrt (57) # og basen #sqrt (57) / 2 #. Legg merke til at vi delte basen med to.

# A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# (24 / sqrt (57)) ^ 2 + (sqrt (57) / 2) ^ 2 = c ^ 2 #

# 576/57 + 57/4 = c ^ 2 #

# 192/19 + 57/4 = c ^ 2 #

# (768 + 1083) / 76 = c ^ 2 #

# 1851/76 = c ^ 2 #

# C = sqrt (1851-1876) #

Så lengden på sidene er #sqrt (1851-1876) #