Hva er kvadratroten på 169 - kvadratroten på 50 - kvadratroten på 8?

Hva er kvadratroten på 169 - kvadratroten på 50 - kvadratroten på 8?
Anonim

Svar:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 -7sqrt2 #

Forklaring:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 #

Det første du må gjøre er å faktor alle tallene inne i røttene. Det er å notere alle deres integer prime submultiples i rekkefølge fra minste til største.

Du trenger ikke å følge den ordren eller bare bruke prim eller heltall, men denne måten er den enkleste fordi:

a) Du har en ordre, slik at du ikke glemmer å sette flere eller ikke

b) Hvis du legger inn alle hovednumrene, vil du til slutt dekke hvert nummer. Det er litt som å finne en minst vanlig felles, men du gjør det en om gangen.

Så for 169 er faktoriseringen #169 = 13^2# (Du kan bekrefte dette hvis du vil.) Så vi kan omskrive den roten som 13, som 169 er et perfekt firkant.

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - sqrt50 - sqrt8 #

For 50 er det åpenbare instinktet at det er #5 * 10# men siden 10 er ikke et primaltall, men heller produktet av to primater (5 og 2) kan vi videre omskrive det for å si #50 = 5^2 * 2#. Som er sant, tross alt 25 + 25 = 50. Det er bare ikke så tydelig.

Siden 50 har en kvadratfaktor kan vi ta 5 ut. Men de to må bli, så vi kan skrive om at det skal være:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - 5sqrt2 - sqrt8 #

Og sist men ikke minst, 8. Som vi vet å være #2*4#. 4 er et perfekt firkant så det kan gå ut, men en 2 må være under roten.

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - 5sqrt2 - 2sqrt2 #

Vi har to faktorer med en rot på 2, så vi kan smette dem sammen i en

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 + (-5 - 2) sqrt2 #

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 + (-7) sqrt2 #

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 -7sqrt2 #

Og det er ikke noe igjen å gjøre, dette er så enkelt som det blir. For den faktiske verdien må du estimere en verdi av # Sqrt2 #. I de fleste tilfeller er 1,41 nok, men det er vanligvis dårlig skjema for å vurdere røtter. Å forlate det slik, bør ikke være et problem for de fleste lærere eller situasjoner.