To hjørner av en liket trekant er på (8, 5) og (1, 7). Hvis trekantens område er 15, hva er lengdene på trekantens sider?

Svar:

se nedenfor.

Forklaring:

Gi navn på poengene #M (8,5) og N (1,7) #

Ved avstand formel, # MN = sqrt ((1-8) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt53 #

Gitt område # A = 15 #, # MN # kan være enten en av de samme sidene eller bunnen av den enslige trekant.

Sak 1): # MN # er en av de samme sidene av den enslige trekant.

# A = 1 / 2a ^ 2sinx #,

hvor #en# er en av de samme sidene og # X # er den medfølgende vinkelen mellom de to like sidene.

# => 15 = 1 / 2sqrt53 ^ 2sinx #

# => x = sin ^ -1 ((2 * 15) / sqrt53 ^ 2) = 34.4774 ^ @ #

# => MP # (basen) # = 2 * MN * sin (x / 2) #

# = 2 * sqrt53 * sin (34,4774 / 2) = 4,31 #

Derfor er lengder av triangelsidene: # sqrt53, sqrt53, 4.31 #

Case 2): MN er basen av den enslige trekant.

# A = 1 / 2BH #, hvor #b og h # er henholdsvis basen og høyden på trekanten.

# => 15 = 1/2 * MN * h #

# => h = (2 * 15) / sqrt53 = 30 / sqrt53 #

# => MP = PN # (den like side) # = sqrt (((MN) / 2) ^ 2 + h ^ 2) #

# = sqrt ((sqrt53 / 2) ^ 2 + (30 / sqrt53) ^ 2) #

# = Sqrt (6409/212) #

Derfor er lengder av trekantens sider #sqrt (6409/212), sqrt (6409/212), sqrt53 #