Hva er standardformen for parabolen som tilfredsstiller den gitte tilstanden Vertex (3, -2), Focus (3, 1).?

Svar:

# Y = x ^ 2/12-x / 2-5 / 4 #

Forklaring:

Gitt -

toppunktet #(3,-2)#

Fokus #(3, 1)#

Ligning av parabolen

# (X-h) ^ 2 = 4a (y-k) #

Hvor - # (h, k) # er toppunktet. I vårt problem er det #(3, -2)#

#en# er avstanden mellom toppunkt og fokus.

# A = sqrt ((3-3) ^ 2 + (- 2-1) ^ 2) = 3 #

Erstatt verdiene for # h, k og a # i ligningen

# x-3) ^ 2 = 4,3 (y + 2) #

# X ^ 2-6x + 9 = 12y + 24 #

# 12y + 24 = x ^ 2-6x + 9 #

# 12y = x ^ 2-6x + 9-24 #

# Y = til 1/12 (x ^ 2-6x-15) #

# Y = x ^ 2/12-x / 2-5 / 4 #

Hva er den maksimale verdien av z når z tilfredsstiller tilstanden z + (2 / z) = 2?

| z | = sqrt2 Det er to mulige resultater av z (La det være | z_a | og | z_b |). Da må vi avgjøre hvilken som er større enn den andre, og da er det større svaret. + (z + (2z)) = 2 (z ^ 2 + 2) / z = 2z ^ 2-2z + 2 = 0 => z_ (1,2) = 1 + -i | z_a | = sqrt 1 ^ 2 + (+ - 1) ^ 2) = sqrt2 - (z + (2z)) = 2 (-z ^ 2-2) / z = 2 -z ^ 2-2z-2 = 0z ^ 2 + 2z + 2 = 0 => z_ (3,4) = - 1 + -i | z_b | = sqrt ((- 1) ^ 2 + (+ - 1) ^ 2) = sqrt2 | z_b | = | z_a |

Med det gitte mønsteret som fortsetter her, hvordan skriver man ned den neste termen av hver sekvens som foreslås av mønsteret? (A) -2,4, -6,8, -10, .... (B) -1,1, -1,1, -1, .....

(A) a_n = (-1) ^ n * 2n (B) b_n = (-1) ^ n Gitt: (A) -2, 4, -6, 8, -10, ... (B) -1 , 1, -1, 1, -1, ... Merk at for å få alternerende tegn kan vi bruke oppførselen til (-1) ^ n, som danner en geometrisk sekvens med første term -1, nemlig: 1, 1, -1, 1, -1, ... Det er vårt svar på (B) allerede: Det neste begrepet er gitt av b_n = (-1) ^ n. For (A) merk at hvis vi ignorerer skiltene og vurderer sekvensen 2, 4, 6, 8, 10, ... så vil det generelle uttrykket være 2n. Derfor finner vi at formelen vi trenger er: a_n = (-1) ^ n * 2n

Hvordan løse den skillbare differensialligningen og finn den spesifikke løsningen som tilfredsstiller den opprinnelige tilstanden y (-4) = 3?

Generell løsning: farge (rød) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "Spesiell løsning: farge (blå) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) Fra den gitte differensialligningen y '(x) = sqrt (4y (x) +13) merk at y'(x) = dy / dx og y (x) = y, derfor dy / dx = sqrt (4y + 13) divisjon begge sider av sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt ) = 1 Multipliser begge sider med dx dx * dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 avbryt (dx) * dy / avbryt (dx) dx * 1 dy / sqrt (4y + 13) = dx transponere dx til venstre side dy / sqrt (4y + 13) -dx = 0 integrering på b