Hvordan finner jeg det integrerte intx ^ 5 * ln (x) dx?

Hvordan finner jeg det integrerte intx ^ 5 * ln (x) dx?
Anonim

Ved integrasjon av deler, #int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C #

La oss se på noen detaljer.

La # U = lnx # og # Dv = x ^ 5DX #.

#Rightarrow du = {dx} / x # og # V = x ^ 6/6 #

Ved integrasjon av deler

#intv = uv-int vdu #, vi har

#int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6/6-int x ^ 6 / 6cdot dx / x #

ved å forenkle litt, # = x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx #

av Power Rule, # = X ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + C #

ved factoring ut # X ^ 6/36 #, # = X ^ 6/36 (6lnx-1) + C #