Hva er vertexformen av # 3y = -3x ^ 2 - 7x -2?

Svar:

#color (grønn) (y = (x-7/6) ^ 2-73 / 36) #

Legg merke til at jeg har holdt den i brøkdel. Dette er å opprettholde presisjon.

Forklaring:

Del opp gjennom 3 ved å gi:

# Y = x ^ 2-7 / 3x-2/3 #

Det britiske navnet på dette er: å fullføre torget

Du forvandler dette til et perfekt firkant med innebygd korreksjon som følger:

#COLOR (brun) ("~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

#color (brun) ("Vurder den delen som er:" x ^ 2-7 / 3x) #

#color (brown) ("Ta" (- 7/3) "og halver den. Så vi har" 1/2 xx (-7/3) = (- 7/6)) #

#COLOR (brun) ("~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

Nå Skriv: # y-> (x-7/6) ^ 2-2 / 3 #

Jeg har ikke brukt likestegnet fordi en feil har blitt innført. Når den feilen er fjernet, kan vi begynne å bruke = tegnet igjen.

#COLOR (hvit) (xxxxxxxx) "----------------------------------------- ----- "#

#color (rød) (understreke ("Finne den introduserte feilen")) #

Hvis vi utvider parentesene vi får:

#color (brun) (y-> x ^ 2- 7/3 xcolor (blå) (+ (7/6) ^ 2) -2 / 3 #

Den blå er feilen.

#COLOR (hvit) (xxxxxxxx) "----------------------------------------- ----- "#

#color (rød) (understreke ("Korrigering for den introduserte feilen")) #

Vi korrigerer for dette ved å trekke den samme verdien slik at vi har:

#color (brun) (y-> x ^ 2- 7/3 xcolor (blå) (+ (7/6) ^ 2- (7/6) ^ 2) -2 / 3 #

Nå kan vi bytte biten i grønt tilbake til hvor den kom fra:

#color (grønn) (y-> x ^ 2- 7/3 x + (7/6) ^ 2farve (blå) (- (7/6) ^ 2-2 / 3)) #

Å gi:

#color (grønn) (y = (x-7/6) ^ 2) farge (blå) (- (7/6) ^ 2-2 / 3 #

Tilsvarende tegn (=) er nå tilbake da jeg har tatt med korreksjonen.

#COLOR (hvit) (xxxxxxxx) "----------------------------------------- ----- "#

#color (rød) (understreke ("Finalisering av beregningen")) #

Nå kan vi skrive:

# y = (x-7/6) ^ 2- (49/36) -2 / 3 #

#2 1/36#

#color (grønn) (y = (x-7/6) ^ 2-73 / 36) #