Hva er domenet og rekkevidden av y = sqrt (x ^ 2-1)?

Svar:

Domene: # (- oo, -1 uu 1, + oo) #

Område: # 0, + oo) #

Forklaring:

Domenet til funksjonen vil bli bestemt av det faktum at uttrykket som er under radikalet må være positiv for ekte tall.

Siden # X ^ 2 # vil alltid være positiv uavhengig av tegn på # X #, må du finne verdiene til # X # det vil gjøre # X ^ 2 # mindre enn #1#, siden det er de eneste verdiene som vil gjøre uttrykket negativt.

Så må du ha

# x ^ 2 - 1> = 0 #

# x ^ 2> = 1 #

Ta kvadratroten av begge sider for å få

# | X | > = 1 #

Dette betyr selvsagt at du har

#x> = 1 "" # og # "" x <= - 1 #

Domenet til funksjonen vil således være # (- oo, -1 uu 1, + oo) #.

Funksjonens rekkevidde bestemmes av det faktum at kvadratroten til et reelt tall må alltid være positiv. Den minste verdien funksjonen kan ta vil skje for #x = -1 # og for # X = 1 #, siden disse verdiene av # X # vil gjøre radikale begrepet lik null.

#sqrt ((- 1) ^ 2 -1) = 0 "" # og # "" sqrt ((1) ^ 2 -1) = 0 #

Funksjonsområdet vil således være # 0, + oo) #.

graf {sqrt (x ^ 2-1) -10, 10, -5, 5}