Svar:
Forklaring:
Bruk substitusjonsmetode ved å vurdere
Det gitte integralet blir således transformert til
Bytt nå tilbake
Hvordan integrerer du int sec ^ -1x ved å integrere etter delmetode?
Svaret er = x "bue" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Vi trenger (sec ^ -1x) '= ("bue" secx)' = 1 / (xsqrt 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integrering av deler er intu'v = uv-intuv 'Her har vi u' = 1, =>, u = xv = "bue "sekx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Derfor er int" bue "secxdx = x" bue "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Utfør det andre integralet ved substitusjon La x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) = intsecudu = int (secu + tanu) du)
Hvordan integrerer du f (x) = (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) ved hjelp av partielle fraksjoner?
35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C Siden nevneren er allerede innregnet, alt vi trenger for å gjøre partielle fraksjoner, er løsningen for konstantene: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Vær oppmerksom på at vi trenger både en x og en konstant term på venstre flertall fordi telleren alltid er 1 grad lavere enn nevneren. Vi kunne multiplisere gjennom den venstre side nevner, men det ville være en stor mengde arbeid, slik at vi i stedet kan være klare og bruke d
Hvordan integrerer du dette? dx (x²-x + 1) Jeg sitter fast på denne delen (bildet lastet opp)
=> (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) (2x-1) / sqrt3) + c Fortsetter ... La 3/4 u ^ 2 = (x-1/2) ^ 2 => sqrt 3) / 2 u = x-1/2 => sqrt (3) / 2 du = dx => int 1 / (3 / 4u ^ 2 + 3/4) * sqrt (3) / 2 du => sqrt3 / 2 int 1 / (3/4 (u ^ 2 + 1)) du => (2sqrt3) / 3 int 1 / (u ^ 2 + 1) du Ved hjelp av en antivirivativ hva skal forpliktes til minne ... => 2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) u + c => u = (2x-1) / sqrt3 => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) (2x-1) / sqrt3) + c