Hvor er hullet i denne rasjonelle funksjonen f (x) = (x ^ 2 + 2x - 8) / (x ^ 2 - x - 2)?

Hole er et "vanlig" begrep for flyttbare diskontinuiteter for en rasjonell funksjon #f (x) # som kan uttrykkes som et kvotient av to polynomiske funksjoner i form av #f (x) = (p (x)) / (q (x)) #. Følgende opplæring drøfter konseptet i detalj.

Trinn 1: Vi må faktorisere polynomene i teller og nevner.

gitt #f (x) = (x ^ 2 + 2x - 8) / (x ^ 2 - x - 2) #

# => f (x) = (x ^ 2 + 4x-2x-8) / (x ^ 2 + x -2x - 2) #

# => f (x) = (x (x + 4) -2 (x + 4)) / (x (x + 1) -2 (x +1)) #

(x-2) (x + 4)) / ((x-2) (x +1)) # => f (x) =

Steg 2: Vi må identifisere den fellesfaktoren med samme mangfold i teller og nevner, hvorav eliminering fra både teller og nevner gjør funksjonen definert for den spesielle verdien av # X #.

I vårt nåværende tilfelle inneholder både teller og nevner faktoren # (X-2) # med en multiplikasjon på 1, eliminering som gjør funksjonen definert for # x-2 = 0 #.

#:. x-2 = 0 # er en avtagbar diskontinuitet.

Så, hullet i vår funksjon er #x = 2 #.