Svar:
Forklaring:
Kan du finne grensen til sekvensen eller bestemme at grensen ikke eksisterer for sekvensen {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?
Sekvensen har den samme oppførselen som n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n når n er stor. Du bør manipulere uttrykket bare litt for å gjøre setningen ovenfor klar. Del alle ordene med n ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ). Alle disse grensene eksisterer når n-> oo, så vi har: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1 ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, slik at sekvensen har en tendens til 0
Er serien angitt helt konvergent, betinget konvergent eller divergerende? rarr 4-1 + 1 / 4-1 / 16 + 1/64 ...
Den konvergerer helt. Bruk testen for absolutt konvergens. Hvis vi tar absoluttverdien av betingelsene, får vi serien 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ... Dette er en geometrisk serie fellesforhold 1/4. Dermed er det konvergerer. Siden begge | a_n | Konvergerer en konvergerer helt. Forhåpentligvis hjelper dette!
Er serien sum_ (n = 0) ^ infty1 / ((2n + 1)!) Helt konvergent, betinget konvergent eller divergerende?
"Sammenlign det med" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Hvert uttrykk er lik eller mindre enn" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Alle termer er positive, så summen S av serien er mellom" 0 <S <e = 2.7182818 .... "Så serien er absolutt konvergent."