Hva er likningen av parabolen som har et toppunkt på (3, -3) og går gjennom punkt (0, 6)?

Svar:

# X ^ 2-9x + 18 = 0 #

Forklaring:

la oss ta ligningen på parabolen som # Ax ^ 2 + bx + c = 0 # # a, b, c i RR #

to poeng er gitt som # (3,-3)# og #(0,6)#

bare ved å se på de to punktene, kan vi fortelle hvor parabolen avskjærer # Y # akser. når # X # koordinat er #0# de # Y # koordinat er #6#.

fra dette kan vi avlede det # C # i ligningen vi tok er #6#

nå må vi bare finne #en# og # B # av vår likning.

siden toppunktet er #(3,-3)# og det andre poenget er #(0,6)# grafen sprer seg over # Y = -3 # linje. derfor har denne parabolen en nøyaktig minimumsverdi og går opp til # Oo #. og paraboler som har en minimumsverdi har a #+# verdi som #en#.

Dette er et tips som er nyttig å huske.

- hvis samvirkningen av # X ^ 2 # er positiv da parabolen har en minimumsverdi.

- hvis samvirkningen av # X ^ 2 # er negativ da parabolen har en maksimal verdi.

tilbake til vårt problem, siden toppunktet er #(3,-3)# parabolen er symmetrisk rundt # X = 3 #

slik at det symmetriske punktet på (0,6) på parabolen ville være (6,6)

så nå har vi tre poeng helt og holdent. Jeg skal erstatte disse punktene til ligningen vi tok, og da må jeg bare løse de samtidige ligningene jeg får.

erstatter punkt (3, -3) # 9a + 3b + 6 = 0 #

erstatningspunkt (6,6) # 36a + 6b + 6 = 0 #

# 3a -1 = 0 #

# a = 1/3 #

# B = -3 #

så ligningen er # 1 / 3x ^ 2-3x + 6 = 0 #

gjør likningen ser finere ut, # X ^ 2-9x + 18 = 0 #

graf {x ^ 2-9x + 18 -10, 10, -5, 5}