To motsatte sider av et parallellogram har lengder på 3. Hvis et hjørne av parallellogrammet har en vinkel på pi / 12 og parallellogrammets område er 14, hvor lenge er de andre to sidene?

Svar:

Forutsatt litt grunnleggende trigonometri …

Forklaring:

La x være den (vanlige) lengden på hver ukjent side.

Hvis b = 3 er måleverdien på basispunktet til parallellogrammet, la h være vertikal høyde.

Området for parallellogrammet er #bh = 14 #

Siden b er kjent, har vi #h = 14/3 #.

Fra grunnleggende Trig, #sin (pi / 12) = h / x #.

Vi kan finne den nøyaktige verdien av sinusen ved å bruke enten en halvvinkel- eller differanseformel.

#sin (pi / 12) = synd (pi / 3 - pi / 4) = synd (pi / 3) cos (pi / 4) - cos (pi / 3) sin (pi / 4)

# = (sqrt6 - sqrt2) / 4 #.

Så…

# (sqrt6 - sqrt2) / 4 = h / x #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4h #

Erstatt verdien av h:

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4 (14/3) #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 56/3 #

Del med uttrykket i parentes:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) #

Hvis vi krever at svaret blir rasjonalisert:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) * ((sqrt6 + sqrt2) / (sqrt6 + sqrt2)) #

# = 56 (sqrt6 + sqrt2) / (3 (4)) #

# = (14 (sqrt6 + sqrt2)) / (3) #

MERK: Hvis du har formelen #A = ab synd (theta) #, du kan bruke den til å komme til samme svar raskere.

To rhombuses har sider med lengder på 4. Hvis en rhombus har et hjørne med en vinkel på pi / 12 og den andre har et hjørne med en vinkel på (5pi) / 12, hva er forskjellen mellom områdene av rhombusene?

Forskjellen i arealet = 11.31372 "" firkantede enheter For å beregne et roms område Bruk formelen Areal = s ^ 2 * sin theta "" hvor s = side av rhombus og theta = vinkel mellom to sider Beregn område av rhombus 1. Område = 4 * 4 * synd ((5pi) / 12) = 16 * sin 75^@=15.45482 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~ Beregn område av rombus 2. Areal = 4 * 4 * synd ((pi) / 12) = 16 * sin 15^@=4.14110 ~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Beregn forskjellen i Areal = 15.45482-4.14110 = 11.31372 Gud velsigne .... Jeg håper forklaringen er nyttig.

Et parallellogram har sider A, B, C og D. Sider A og B har en lengde på 3 og sider C og D har en lengde på 7. Hvis vinkelen mellom sider A og C er (7 pi) / 12, hva er området for parallellogrammet?

20,28 kvadrat-enheter Arealet av et parallellogram er gitt av produktet av de tilstøtende sidene multiplisert med sinus av vinkelen mellom sidene. Her er de to tilstøtende sidene 7 og 3 og vinkelen mellom dem er 7 pi / 12 Nå er Sin 7 pi / 12 radianer = synd 105 grader = 0,965925826 Ved å erstatte A = 7 * 3 * 0,965925826 = 20,28444 kvm enheter.

Et parallellogram har sider med lengder på 4 og 8. Hvis parallellogrammets område er 32, hva er lengden på lengste diagonal?

4sqrt5 Merk at parallellogrammet er et rektangel, som: 32 = 8xx4 Så, begge diagonaler måler det samme. Og lengden er: sqrt (8 ^ 2 + 4 ^ 2) = 4sqrt (2 ^ 2 + 1) = 4sqrt5