Hva er asymptotene for y = 2 / (x + 1) -5 og hvordan graver du funksjonen?

Svar:

# Y # har en vertikal asymptote på # x = -1 # og en horisontal asymptote på # Y = -5 # Se grafen nedenfor

Forklaring:

# Y = 2 / (x + 1) -5 #

# Y # er definert for alle ekte x unntatt hvor # x = -1 # fordi # 2 / (x + 1) # er udefinert på # x = -1 #

NB Dette kan skrives som: # Y # er definert #forall x i RR: x! = - 1 #

La oss vurdere hva som skjer med # Y # som # X # tilnærminger #-1# fra under og ovenfra.

#lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo #

og

#lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo #

Derfor # Y # har en vertikal asymptote på # x = -1 #

La oss nå se hva som skjer som # x-> + -oo #

#lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 #

og

#lim_ (x -> - oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 #

Derfor # Y # har en horisontal asymptote på # Y = -5 #

# Y # er en rektangulær hyperbola med "overordnet" graf # 2 / x #, flyttet 1 enhet negativ på # X- #akse og 5 enheter negative på # Y- #akser.

For å finne avbruddene:

#y (0) = 2 / 1-5 -> (0, -3) # er den # Y- #avskjære.

# 2 / (x + 1) -5 = 0 -> 2-5 (x + 1) = 0 #

# -5x = 3 -> (-0,6,0) # er den # X- #avskjære.

Grafen av # Y # er vist nedenfor.

graf {2 / (x + 1) -5 -20,27, 20,29, -10,13, 10,14}