Hva er vertexof y = -5x ^ 2 - 3x?

Svar:

Vertex: # (Frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

Forklaring:

Bruk først symmetri-aksens akse # (AoS: x = frac {-b} {2a}) # for å finne x-koordinaten til toppunktet # (X_ {v}) # ved å erstatte #-5# til #en# og #-3# til # B #:

#x_ {v} = frac {-b} {2a} #

#x_ {v} = frac {- (- 3)} {2 (-5)} #

#x_ {v} = frac {-3} {10} #

Finn deretter y-koordinatet til toppunktet # (Y_ {v}) # ved å erstatte #frac {-3} {10} # til # X # i den opprinnelige ligningen:

#y_ {v} = -5x ^ {2} -3x #

#y_ {v} = -5 (frac {-3} {10}) ^ {2} -3 (frac {-3} {10}) #

#y_ {v} = -5 (frac {9} {100}) + frac {9} {10} #

#y_ {v} = frac {-45} {100} + frac {90} {100} #

#y_ {v} = frac {45} {100} #

#y_ {v} = frac {9} {20} #

Til slutt uttrykker du toppunktet som et bestilt par:

Vertex: # (x_ {v}, y_ {v}) = (frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

Svar:

Vertexet er #(-3/10,9/20)# eller #(-0.3,0.45)#.

Forklaring:

gitt:

# Y = -5x ^ 2-3x # er en kvadratisk ligning i standardform:

# Ax ^ 2 + bx-3x #, hvor:

# A = -5 #, # B = -3 #, # C = 0 #

En parabolas toppunkt er sitt maksimums- eller minimumspunkt. I dette tilfellet, siden #A <0 #, vil toppunktet være det maksimale punktet og parabolen vil åpne nedover.

For å finne # X #-verdien av toppunktet, bruk formelen for symmetriaksen:

#X = (- b) / (2a) #

#X = (- (- 3)) / (2 * (- 5)) #

# X = 3 / (- 10) #

# X = -3/10 #

For å finne # Y #-verdien av toppunktet, erstatning #-3/10# til # X # og løse for # Y #.

# Y = -5 (-3/10) ^ 2-3 (-3/10) #

Forenkle.

# Y = -farge (rød) avbryt (farge (sort) (5)) ^ 1 (9 / farger (rød) avbryt (farge (sort) (100)) ^ 20) + 9/10 #

# Y = -9/20 + 9/10 #

Multiplisere #9/10# av #2/2# å få fellesnevneren #20#.

# Y = -9/20 + 9 / 10xx2 / 2 #

# Y = -9/20 + 18/20 #

# Y = 9/20 #

Vertexet er #(-3/10,9/20)# eller #(-0.3,0.45)#.

graf {y = -5x ^ 2-3x -10, 10, -5, 5}