Hva er ligningen av tangentlinjen til f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) ved x = 2?

Svar:

Tangentlinjens ligning

# 179x + 25y = 188 #

Forklaring:

gitt #f (x) = x ^ 2-3 x + (3x ^ 3) / (x-7) # på # X = 2 #

la oss løse for punktet # (x_1, y_1) # først

#f (x) = x ^ 2-3 x + (3x ^ 3) / (x-7) #

På # X = 2 #

#f (2) = (2) ^ 2-3 (2) + (3 (2) ^ 3) / (2-7) #

#f (2) = 4-6 + 24 / (- 5) #

#f (2) = (- 10-24) / 5 #

#f (2) = - 34/5 #

# (x_1, y_1) = (2, -34/5) #

La oss beregne for skråningen av derivater

#f (x) = x ^ 2-3 x + (3x ^ 3) / (x-7) #

#f '(x) = 2x-3 + ((x-7) * 9x ^ 2- (3x ^ 3) * 1) / (x-7) ^ 2 #

Skråningen (2) ^ 2 (3) 2 (3) * 1) / (2-7) ^ 2

# M = 4-3 + (- 180-24) / 25 #

# M = 1-204 / 25 = -179 / 25 #

Sammenligningen av Tangent-linjen ved Point-Slope Form

# Y-y_1 = m (x-x_1) #

#Y - (- 34/5) = - 179/25 (x-2) #

# Y + 34/5 = -179 / 25 (x-2) #

# 25y + 170 = -179 (x-2) #

# 25y + 170 = -179x + 358 #

# 179x + 25y = 188 #

Vennligst se grafen til #f (x) = x ^ 2-3 x + (3x ^ 3) / (x-7) # og # 179x + 25y = 188 #

Gud velsigne …. Jeg håper forklaringen er nyttig.