To hjørner av en liket trekant er på (5, 8) og (4, 6). Hvis trekantens areal er 36, hva er lengdene på trekantens sider?

Svar:

Det gitte paret danner basen, lengden #sqrt {5} #, og de felles sidene er lengde #sqrt {1038.05} #,

Forklaring:

De kalles vertices.

Jeg liker denne fordi vi ikke blir fortalt om vi får felles siden eller basen. La oss finne trekantene som lager området 36 og finne ut hvilke som er enslige senere.

Ring på hjørnene #A (5,8), B (4,6), C (x, y). #

Vi kan umiddelbart si

#AB = sqrt {(5-4) ^ 2 + (8-6) ^ 2} = sqrt {5} #

Skoskelformelen gir området

# 36 = 1/2 | 5 (6) - 8 (4) + 4y - 6x + 8x - 5y | #

# 72 = | -2 + 2x - y | #

# y = 2x - 2 pm 72 #

#y = 2x + 70 quad # og # quad y = 2x - 74 #

Det er to parallelle linjer, og noe poeng #C (x, y) # på en av dem gjør #text {område} (ABC) = 36 #

Hvilke er likeverdige? Det er tre muligheter: AB er basen, BC er basen, eller AC er basen. To vil ha de samme kongruente trekanter, men vi kan jobbe dem ut:

Case AC = BC:

# (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# -10 x + 25 -16 y + 64 = -8x + 16 -12 y + 36 #

# -2x -4 y = -37 #

Det møtes # y = 2x + k quad quad (k = 70, -74) # når

# -2x -4 (2x + k) = -37 #

# -10 x = 4k - 37 #

# x = 1/10 (37 - 4k) quad quad quad k = 70, -74 #

# x = 1/10 (37-4 (70)) = -24,3 #

# y = 2 (-24,3) + 70 = 21,4 #

# x = 1/10 (37-4 (-74)) = 33,3 #

#y = 2 (33,3) - 74 = -7,4 #

# C (-24,3, 21,4) # sidelengder

#AC = sqrt {(5-24,3) ^ 2 + (8 - 21,4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# BC = sqrt {(4-24,3) ^ 2 + (6 - 21,4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# C (33,3, -7,4) # sidelengder

#AC = sqrt {(5 - 33,3) ^ 2 + (8-7,4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# BC = sqrt {(4-33,3) ^ 2 + (6 - -7,4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

sak AB = BC: #A (5,8), B (4,6), C (x, y). #

# 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = x ^ 2 -8x + y ^ 2-12 y + 16 + 36 #

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47 #

Det er en smerte fordi kvadratikken ikke avbrøt. La oss møtes

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47, y = 2x + 70 quad # ingen reelle løsninger

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47, y = 2x - 74 quad # ingen reelle løsninger

Ingenting her.

sak AB = AC: #A (5,8), B (4,6), C (x, y). #

# 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 89 #

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0 #

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0 y = 2x + 70 quad # ingen løsninger

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0, y = 2x - 74 quad # ingen løsninger

To hjørner av en liket trekant er på (1, 2) og (3, 1). Hvis trekantens areal er 12, hva er lengdene på trekantens sider?

Måling av de tre sidene er (2.2361, 10.7906, 10.7906) Lengde a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Område av Delta = 12:. h = (Areal) / (a / 2) = 12 / (2.2361/2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 side b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Siden triangelen er usel, er tredje side også = b = 10.7906 Mål av de tre sidene er (2.2361, 10.7906, 10.7906)

To hjørner av en liket trekant er på (1, 2) og (3, 1). Hvis trekantens areal er 2, hva er lengdene på trekantens sider?

Finn trekantens høyde og bruk Pythagoras. Begynn med å hente formelen for høyden på en trekant H = (2A) / B. Vi vet at A = 2, så begynnelsen på spørsmålet kan besvares ved å finne basen. Gitte hjørner kan produsere en side, som vi vil ringe til basen. Avstanden mellom to koordinater på XY-planet er gitt ved formelen sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2 og Y2 = 1 for å få sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) eller sqrt (5). Siden du ikke trenger å forenkle radikaler i arbeid, viser høyden seg å være 4 / sqrt (5). Nå må

To hjørner av en liket trekant er på (1, 6) og (2, 7). Hvis trekantens areal er 36, hva er lengdene på trekantens sider?

Mål av de tre sidene er (1.414, 51.4192, 51.4192) Lengde a = sqrt ((2-1) ^ 2 + (7-6) ^ 2) = sqrt 2 = 1.414 Areal av Delta = 12:.h = (Areal) / (a / 2) = 36 / (1.414/2) = 36 / 0.707 = 50.9194 side b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((0,707) ^ 2 + (50.9194) ^ 2) b = 51.4192 Siden trekanten er usel, er tredje side også = b = 51.4192 # Mål av de tre sidene er (1.414, 51.4192, 51.4192)