Hva er vertexformen til parabolas likning med fokus på (-4, -7) og en direktrise av y = 10?

Svar:

Ligningen av parabola er # y = -1 / 34 (x + 4) ^ 2 + 1,5 #

Forklaring:

Fokus er på #(-4,-7) #og directrix er # Y = 10 #. Vertex er midtveis

mellom fokus og directrix. Derfor er vertex på

# (- 4, (10-7) / 2) eller (-4, 1,5) #. Vertexformen av ligningen til

parabola er # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # være vertex.

# h = -4 og k = 1,5 #. Så ligningen av parabola er

# y = a (x + 4) ^ 2 +1,5 #. Avstanden til vertex fra directrix er

# d = 10-1,5 = 8,5 #, vi vet # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 8,5 = 1 / (4 | a |) eller | a | = 1 / (8,5 * 4) = 1/34 #. Her er directrixen

over toppunktet, så åpner parabolen nedover og #en# er

negativ #:. a = -1/34 # Derfor er likningen av parabola

# y = -1 / 34 (x + 4) ^ 2 + 1,5 #

graf {-1/34 (x + 4) ^ 2 + 1,5 -40, 40, -20, 20}