Hva er vertexformen for y = (x - 3) (x - 2)?

Svar:

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 1/4 #.

Forklaring:

For det første utvider vi høyre side, #y = x ^ 2 - 5x + 6 #

Nå fullfører vi torget og gjør litt algebraisk forenkling, #y = x ^ 2 - 5x + (5/2) ^ 2 - (5/2) ^ 2 + 6 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 25/4 + 6 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 25/4 + 24/4 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 1/4 #.

Svar:

vertex form: # Y = 1 (x-5/2) ^ 2 + (- 1/4) #

Forklaring:

Den generelle toppunktet er:

#COLOR (hvit) ("XXX") y = m (X-farge (blå) (a)) ^ 2 + farge (cyan) (b) #

med et toppunkt på # (Farge (blå) (a), farge (cyan) (b)) #

(Så det er vårt mål).

gitt

#COLOR (hvit) ("XXX") y = (x-3) (x-2) #

Utvide høyre side ved å multiplisere:

#COLOR (hvit) ("XXX") y = x ^ 2-5x + 6 #

Fullfør torget

#COLOR (hvit) ("XXX") y = farge (grønn) (x ^ 2-5x) farge (rød) (+ (5/2) ^ 2) + 6color (rød) (- 25/4) #

Skriv på nytt som en kvadratisk binomial og forenklet konstant

#COLOR (hvit) ("XXX") y = (x-farge (blå) (5/2)) ^ 2 + farge (cyan) ("(" - 1/4 ")") #

som er i generell form (antar en standardverdi # M = 1 #)

Grafen nedenfor for # Y = (x-2) (x-3) # bidrar til å verifisere at denne løsningen er rimelig.

graf {(x-2) (x-3) -0,45, 10,647, -2,48, 3,07}