Anta at f (x) er jevn funksjon. Hvis f (x) er kontinuerlig ved a, viser f (x) kontinuerlig ved -a?

Svar:

Se nedenfor

Forklaring:

Jeg er ikke 100% sikker på dette, men dette ville være mitt svar.

Definisjonen av en jevn funksjon er #f (-x) = f (x) #

Derfor, #f (-a) = f (a) #. Siden #f (a) # er kontinuerlig og #f (-a) = f (a) #, deretter #f (-a) # er også kontinuerlig.

Svar:

Se nedenfor for detaljerte løsninger

Forklaring:

# F # Selv betyr: for hver # X ##i## RR #, # -X ##i## RR #

#f (-x) = f (x) #

# F # kontinuerlig på # X_0 = en # #<=># #lim_ (x-> a) f (x) = f (a) #

#lim_ (x -> - a) f (x) #

Sett # Y = -x #

#X -> - en #

# Y-> en #

#=# #lim_ (y-> a) f (-y) = lim_ (y-> a) f (y) = lim_ (x-> a) f (x) = f (a) #

La f (x) = x-1. 1) Verifiser at f (x) er verken jevn eller merkelig. 2) Kan f (x) skrives som summen av en jevn funksjon og en merkelig funksjon? a) Hvis så, oppgi en løsning. Er det flere løsninger? b) Hvis ikke, bevis på at det er umulig.

La f (x) = | x -1 |. Hvis f var jevn, ville f (-x) være lik f (x) for alle x. Hvis f var merkelig, ville f (-x) være -f (x) for alle x. Vær oppmerksom på at for x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Siden 0 ikke er lik 2 eller til -2, er f ikke verken jevn eller merkelig. Kan f skrives som g (x) + h (x), hvor g er jevn og h er merkelig? Hvis det var sant, så g (x) + h (x) = | x - 1 |. Ring denne setningen 1. Erstatt x for -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Siden g er jevn og h er merkelig, har vi: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Ring denne setningen. 2. Sett setninger 1 og 2 sammen, vi ser at g (x)

La f være en funksjon slik at (under). Som må være sant? I. f er kontinuerlig ved x = 2 II. f er differensierbar ved x = 2 III. Derivatet av f er kontinuerlig ved x = 2 (A) I (B) II (C) I og II (D) I og III (E) II og III

(C) Merk at en funksjon f er differensierbar på et punkt x_0 hvis lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L den oppgitte informasjonen er effektivt at f er differensierbar ved 2 og at f '(2) = 5. Nå ser vi på setningene: I: True Differentiability av en funksjon på et punkt innebærer kontinuitet på det tidspunktet. II: True Den oppgitte informasjonen samsvarer med definisjonen av differensialitet ved x = 2. III: False Avledet av en funksjon er ikke nødvendigvis kontinuerlig, et klassisk eksempel er g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) hvis x! = 0), (0 hvis x = 0): er differensierbar på

Hvordan viser du at avledet av en merkelig funksjon er jevn?

For en gitt funksjon f er dens derivat gitt av g (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Nå må vi vise at hvis f (x) er en merkelig funksjon (med andre ord, -f (x) = f (-x) for alle x) er g (x) en jevn funksjon (g (-x) = g (x)). Med dette i tankene, la oss se hva g (-x) er: g (-x) = lim_ (h-> 0) (f (-x + h) -f (-x)) / h Siden f (-x ) = - f (x), ovenfor er lik g (-x) = lim_ (h-> 0) (- f (xh) + f (x)) / h Definer en ny variabel k = -h. Som h-> 0 gjør det også k-> 0. Derfor blir ovennevnte g (-x) = lim_ (k-> 0) (f (x + k) -f (k)) / k = g (x) Derfor, hvis f (x) er en merkelig funksjon, d