Hva er bue lengden på r (t) = (t, t, t) på tinn [1,2]?

Svar:

#sqrt (3) #

Forklaring:

Vi søker bue lengden på vektorfunksjonen:

# bb (ul r (t)) = << t, t, t >> # til #t i 1,2 #

Som vi lett kan evaluere ved hjelp av:

# L = int_alpha ^ beta || bb (ul (r ') (t)) || dt #

Så vi beregner derivatet, # bb (ul (r ') (t)) #:

# bb (ul r '(t)) = << 1,1,1 >> #

Således får vi buenlengden:

# L = int_1 ^ 2 || << 1,1,1 >> || dt #

# = int_1 ^ 2 sqrt (1 ^ 1 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt #

# = int_1 ^ 2 sqrt (3) dt #

# = sqrt (3) t _1 ^ 2 #

# = sqrt (3) (2-1) #

# = sqrt (3) #

Dette trivielle resultatet bør ikke komme som en overraskelse, da den gitte opprinnelige ligningen er den rette linjen.

Omkretsen av en trekant er 29 mm. Lengden på den første siden er to ganger lengden på den andre siden. Lengden på den tredje siden er 5 mer enn lengden på den andre siden. Hvordan finner du sidelengder av trekanten?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 En trekants omkrets er summen av lengdene på alle sider. I dette tilfellet er det gitt at omkretsen er 29 mm. Så for dette tilfellet: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Så løser vi lengden på sidene, vi oversetter setninger i gis i ligningsform. "Lengden på den første siden er to ganger lengden på den andre siden" For å løse dette tilordner vi en tilfeldig variabel til enten s_1 eller s_2. For dette eksempelet ville jeg la x være lengden på den andre siden for å unngå å ha brøker i min ligning. så vi vet at: s_1 = 2s_

PERIMETER av likevel trapesformet ABCD er lik 80 cm. Lengden på linjen AB er 4 ganger større enn lengden på en CD-linje som er 2/5 lengden på linjen BC (eller linjene som er like i lengden). Hva er området med trapesen?

Trapesområdet er 320 cm ^ 2. La trapesen være som vist nedenfor: Her, hvis vi antar mindre side CD = a og større side AB = 4a og BC = a / (2/5) = (5a) / 2. Som sådan er BC = AD = (5a) / 2, CD = a og AB = 4a Derav omkrets er (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a Men omkretsen er 80 cm .. Derav a = 8 cm. og to paallelsider vist som a og b er 8 cm. og 32 cm. Nå tegner vi perpendikulære fron C og D til AB, som danner to identiske rettvinklede triangler, hvis hypotenuse er 5 / 2xx8 = 20 cm. og basen er (4xx8-8) / 2 = 12 og dermed er høyden sqrt (20 ^ 2-12 ^ 2) = sqrt (400-144) = sqrt256 = 16 og dermed so

Hva er bue lengden på r (t) = (te ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t / 1) på tinn [1, ln2]?

Arc lengde ~~ -2.42533 (5dp) Buen lengden er negativ på grunn av at den nedre grensen 1 er større enn den øvre grensen til ln2 Vi har en parametrisk vektorfunksjon gitt av: bb ul r (t) = << te ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t, 1 / t >> For å beregne buelengden vil vi kreve vektorderivatet, som vi kan beregne ved hjelp av produktregelen: bb ul r '(t) = (t ^ 2)), (t ^ 2) (e ^ t) + (2t) (e ^ t), -1 / t ^ 2 >>, t ^ 2e ^ t + 2te ^ t, -1 / t ^ 2 >> Så beregner vi størrelsen på derivatvektoren: | bb ul r '(t) | = sqrt (2t ^ 2e ^ (t ^ 2) + e ^ (t ^ 2)) ^ 2 + (t ^ 2e ^ t + 2t