Hva er rasjonelle ligninger ved å bruke proporsjoner? + Eksempel

En andel er en erklæring om at to forhold er lik hverandre.

For eksempel #3/6=5/10# (Vi leser noen ganger dette "3 er til 6 som 5 er til 10".)

Det er #4# 'tall' (virkelig antall steder) involvert. Hvis en eller flere av disse tallene er et polynom, blir andelen en rasjonell ligning.

For eksempel: # (X-2) / 2 = 7 / (x + 3) # ("x-2 er til 2 som 7 er til x + 3").

Vanligvis, når de dukker opp, vil vi løse dem. (Finn verdiene til # X # som gjør dem sanne.)

I eksemplet ville vi "kryss multiplisere" eller formere begge sider av fellesnevneren (enten beskrivelsen gjelder) for å få:

# (X-2) (x + 3) = 2 * 7 #. Som er sant nøyaktig når

# X ^ 2 + x-6 = 14 # Som igjen tilsvarer

# X ^ 2 + x-20 = 0 # (Trekk 14 på begge sider av ligningen.)

Løs ved factoring # (X + 5) (x-4) = 0 #

så vi trenger # X + 5 = 0 # eller # X-4 = 0 # den første krever

# x = -5 # og den andre # X = 4 #.

Legg merke til at vi kan sjekke vårt svar:

#(-5-2)/2=-7/2# og #7/(-5+3)=7/-2=-7/2#. Så forholdene på begge sider er lik og setningen er sant.