Hva er domenet og spekteret av F (x) = 5 / (x-2)?

Svar:

#text (Domain): x! = 2 #

#text (Range): f (x)! = 0 #

Forklaring:

Domenet er rekkevidden av # X # verdier som gir #f (x) # en verdi som er unik, slik er det bare en # Y # verdi per # X # verdi.

Her siden # X # er på bunnen av brøkdelen, kan den ikke ha noen verdi slik at hele nevner er lik null, dvs. #d (x)! = 0 # #d (x) = tekst (nevner av brøkdelen som er en funksjon av) # # X #.

# x-2! = 0 #

# ganger! = 2 #

Nå er rekkevidden settet av # Y # verdier gitt for når #f (x) # er definert. Å finne noen # Y # verdier som ikke kan nås, det vil si hull, asymptoter, etc. Vi omarrangerer for å lage # X # emnet.

# Y = 5 / (x-2) #

# X = 5 / y + 2 #, #Y! = 0 # siden dette ville være udefinert, og så er det ingen verdier av # X # hvor #f (x) = 0 #. Derfor er rekkevidden #f (x)! = 0 #.

Domenet til f (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra 7, og domenet til g (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra -3. Hva er domenet til (g * f) (x)?

Alle reelle tall unntatt 7 og -3 når du multipliserer to funksjoner, hva gjør vi? vi tar f (x) -verdien og multipliserer den med g (x) -verdien, hvor x må være det samme. Begge funksjonene har imidlertid begrensninger, 7 og -3, så produktet av de to funksjonene må ha * begge * begrensninger. Vanligvis når de har operasjoner på funksjoner, hvis de forrige funksjonene (f (x) og g (x)) hadde begrensninger, blir de alltid tatt som en del av den nye begrensningen av den nye funksjonen, eller deres drift. Du kan også visualisere dette ved å lage to rasjonelle funksjoner med forsk

Hva er domenet og spekteret av 3x-2 / 5x + 1 og domenet og rekkevidden av invers av funksjonen?

Domene er alle reals unntatt -1/5 som er intervallet for den inverse. Range er alle reals unntatt 3/5 som er domenet til den inverse. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) er definert og reelle verdier for alle x unntatt -1/5, så det er domenet til f og rekkevidden av f ^ -1 Innstilling y = (3x -2) / (5x + 1) og løsningen for x utbytter 5xy + y = 3x-2, så 5xy-3x = -y-2, og derfor (5y-3) x = -y-2, så til slutt x = (- y-2) / (5y-3). Vi ser at y! = 3/5. Så rekkevidden av f er alle reals unntatt 3/5. Dette er også domenet til f ^ -1.

Hva er domenet til den kombinerte funksjonen h (x) = f (x) - g (x) hvis domenet til f (x) = (4,4,5] og domenet til g (x) er [4, 4,5 )?

Domenet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan bare beregnes for de x, for hvilke både f og g er definert. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)