Hvordan beregner du cos (tan- 3/4)?

Jeg antar at du mener #cos (arctan (3/4)) #, hvor #arctan (x) # er den inverse funksjonen til #tan (x) #.

(Noen ganger #arctan (x) # som skrevet som # Tan ^ -1 (x) #, men personlig finner jeg det forvirrende som det muligens kunne bli misforstått som # 1 / tan (x) # i stedet.)

Vi må bruke følgende identiteter:

#cos (x) = 1 / sek (x) # {Identitet 1}

# Tan ^ 2 (x) + 1 = s ^ 2 (x) #, eller #sec (x) = sqrt (tan ^ 2 (x) 1) # {Identitet 2}

Med disse i tankene kan vi finne #cos (arctan (3/4)) # Enkelt.

# cos (arctan (3/4)) #

# = 1 / sek (arctan (3/4)) # {Bruke identitet 1}

# = 1 / sqrt (tan (arctan (3/4)) ^ 2 + 1) # {Bruke identitet 2}

# = 1 / sqrt ((3/4) ^ 2 + 1) # {Ved definisjon av #arctan (x) #}

#=4/5#