Hva er 0,166 (gjentatt) som en brøkdel?

Svar:

Det kan skrives som #166/999#. Se ekspansjon for detaljer.

Forklaring:

Oppgaven er ikke fullført fordi du ikke angav hvilken del av nummeret som gjentas. Jeg løser det som om #166# var perioden.

Merk: For å angi perioden for slike desimaler kan du enten sette den i parentes: #0.(166)# eller skriv en horisontal strekk over fraksjonens periode: # 0.bar (166) # uten hashtag ville det være 0.bar (166)

Løsning

# 0.bar (166) =,166166166166 … #, så det kan skrives som en uendelig sum:

# 0.bar (166) = 0,166 + 0,000166 + 0,000000166 + … #

Fra siste sum kan du se at det er en sum av en uendelig geometrisk sekvens hvor: # a_1 = 0,166, q = 0,001 #

Siden #q i (-1; 1) # sekvensen er konvergent, så du kan bruke formelen til å beregne summen:

# S = a_1 / (1-q) #

# S = 0,166 / (1-0.001) #

# S = 0,166 / 0,999 #

Nå må vi utvide fraksjonen med 1000 for å gjøre både teller og nevner heltall tall:

# S = 166/999 #