Hva er domenet og spekteret av y = -sqrt (x ^ 2 - 3x - 10)?

Svar:

Domene: Foreningen av to intervaller: #X <= - 2 # og #X> = 5 #.

Område: # (- oo, 0) #.

Forklaring:

Domenet er et sett med argumentverdier hvor funksjonen er definert. I dette tilfellet håndterer vi en kvadratrot som den eneste begrensende komponenten av funksjonen. Så, uttrykket under kvadratroten må være ikke-negativt for funksjonen som skal defineres.

Krav: # x ^ 2-3x-10> = 0 #

Funksjon #y = x ^ 2-3x-10 # er et kvadratisk polynom med koeffisient #1# på # X ^ 2 #, det er negativt mellom sine røtter # X_1 = 5 # og # X_2 = -2 #.

Domenet til den opprinnelige funksjonen er derfor forening av to intervaller: #X <= - 2 # og #X> = 5 #.

Innenfor hvert av disse intervaller endres uttrykket under en kvadratrot fra #0# (inkluderende) til # + Oo #. Så vil kvadratroten av den endres. Derfor, tatt med et negativt tegn, vil det endres fra # -Oo # til #0#.

Derfor er rekkevidden av denne funksjonen # (- oo, 0) #.

Domenet til f (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra 7, og domenet til g (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra -3. Hva er domenet til (g * f) (x)?

Alle reelle tall unntatt 7 og -3 når du multipliserer to funksjoner, hva gjør vi? vi tar f (x) -verdien og multipliserer den med g (x) -verdien, hvor x må være det samme. Begge funksjonene har imidlertid begrensninger, 7 og -3, så produktet av de to funksjonene må ha * begge * begrensninger. Vanligvis når de har operasjoner på funksjoner, hvis de forrige funksjonene (f (x) og g (x)) hadde begrensninger, blir de alltid tatt som en del av den nye begrensningen av den nye funksjonen, eller deres drift. Du kan også visualisere dette ved å lage to rasjonelle funksjoner med forsk

Hva er domenet og spekteret av 3x-2 / 5x + 1 og domenet og rekkevidden av invers av funksjonen?

Domene er alle reals unntatt -1/5 som er intervallet for den inverse. Range er alle reals unntatt 3/5 som er domenet til den inverse. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) er definert og reelle verdier for alle x unntatt -1/5, så det er domenet til f og rekkevidden av f ^ -1 Innstilling y = (3x -2) / (5x + 1) og løsningen for x utbytter 5xy + y = 3x-2, så 5xy-3x = -y-2, og derfor (5y-3) x = -y-2, så til slutt x = (- y-2) / (5y-3). Vi ser at y! = 3/5. Så rekkevidden av f er alle reals unntatt 3/5. Dette er også domenet til f ^ -1.

Hva er domenet til den kombinerte funksjonen h (x) = f (x) - g (x) hvis domenet til f (x) = (4,4,5] og domenet til g (x) er [4, 4,5 )?

Domenet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan bare beregnes for de x, for hvilke både f og g er definert. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)