Hva er domenet og spekteret av y = (x ^ 2-x-1) / (x + 3)?

Svar:

Domene: # (- oo, -3) uu (-3, oo) #

Område: # (- oo, -2sqrt (11) -7 uu 2sqrt (11) -7, oo) #

Forklaring:

Domenet er alle verdier av # Y # hvor # Y # er en definert funksjon.

Hvis nevneren er lik #0#, er funksjonen vanligvis udefinert. Så her når:

# X + 3 = 0 #, er funksjonen udefinert.

Derfor, på # x = -3 #, er funksjonen udefinert.

Så er domenet oppgitt som # (- oo, -3) uu (-3, oo) #.

Utvalget er alle mulige verdier av # Y #. Det er også funnet når diskriminanten av funksjonen er mindre enn #0#.

Å finne diskriminanten (# Delta #), må vi gjøre ligningen en kvadratisk ligning.

# Y = (x ^ 2-x-1) / (x + 3) #

#Y (x + 3) = x ^ 2-x-1 #

# Xy + 3y = x ^ 2-x-1 #

# X ^ 2-x-xy-1-3y = 0 #

# X ^ 2 + (- 1-y) x + (- 1-3y) = 0 #

Dette er en kvadratisk ligning hvor # a = 1, b = -1-y, c = -1-3y #

Siden # Delta = b ^ 2-4ac #, kan vi skrive inn:

#Delta = (- 1-y) ^ 2-4 (1) (- 1-3y) #

# Delta = 1 + 2y + y ^ 2 + 4 + 12y #

# Delta = y ^ 2 + 14y + 5 #

Et annet kvadratisk uttrykk, men her siden #Delta> = 0 #, det er en ulikhet av skjemaet:

# Y ^ 2 + 14y + 5> = 0 #

Vi løser for # Y #. De to verdiene av # Y # vi får vil være den øvre og nedre grensen av serien.

Siden vi kan faktor # Y ^ 2 + by + c # som # (Y - (- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a)) (y - (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a)) #, kan vi si, her:

# a = 1, b = 14, c = 5 #. Inntasting:

# (- 14 + -sqrt (14 ^ 2-4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

# (- 14 + -sqrt (196-20)) / 2 #

# (- 14 + -sqrt (176)) / 2 #

# (- 14 + -4sqrt (11)) / 2 #

# + - 2sqrt (11) -7 #

Så faktorene er # (Y- (2sqrt (11) 7)) (y - (- 2sqrt (11) -7))> = 0 #

Så #Y> = 2sqrt (11) -7 # og #Y <= - 2sqrt (11) -7 #.

I intervallnotasjon kan vi skrive rekkevidden som:

# (- oo, -2sqrt (11) -7 uu 2sqrt (11) -7, oo) #

Domenet til f (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra 7, og domenet til g (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra -3. Hva er domenet til (g * f) (x)?

Alle reelle tall unntatt 7 og -3 når du multipliserer to funksjoner, hva gjør vi? vi tar f (x) -verdien og multipliserer den med g (x) -verdien, hvor x må være det samme. Begge funksjonene har imidlertid begrensninger, 7 og -3, så produktet av de to funksjonene må ha * begge * begrensninger. Vanligvis når de har operasjoner på funksjoner, hvis de forrige funksjonene (f (x) og g (x)) hadde begrensninger, blir de alltid tatt som en del av den nye begrensningen av den nye funksjonen, eller deres drift. Du kan også visualisere dette ved å lage to rasjonelle funksjoner med forsk

Hva er domenet og spekteret av 3x-2 / 5x + 1 og domenet og rekkevidden av invers av funksjonen?

Domene er alle reals unntatt -1/5 som er intervallet for den inverse. Range er alle reals unntatt 3/5 som er domenet til den inverse. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) er definert og reelle verdier for alle x unntatt -1/5, så det er domenet til f og rekkevidden av f ^ -1 Innstilling y = (3x -2) / (5x + 1) og løsningen for x utbytter 5xy + y = 3x-2, så 5xy-3x = -y-2, og derfor (5y-3) x = -y-2, så til slutt x = (- y-2) / (5y-3). Vi ser at y! = 3/5. Så rekkevidden av f er alle reals unntatt 3/5. Dette er også domenet til f ^ -1.

Hva er domenet til den kombinerte funksjonen h (x) = f (x) - g (x) hvis domenet til f (x) = (4,4,5] og domenet til g (x) er [4, 4,5 )?

Domenet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan bare beregnes for de x, for hvilke både f og g er definert. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)